非牛顿流方程(组)及其随机模型无穷维动力系统的研究

非牛顿流与牛顿流的最大区别就在于应力张量与变形率张量已经不可以通过 Newton 线性本构关系表达出来。非牛顿流体普遍存在于自然界和现实生活之中, 在化学工业、石油工业、冰川学、地质学及血液流变学等领域都有着广泛的应用。目前该领域数学上对于随机偏微分方程和分数阶偏微分方程的研究尚未完全展开。本项目主要研究随机非牛顿流、随机Boussinesq Approximation（非牛顿流与温度方程构成的耦合方程组）无穷维动力系统的行为；分数阶Boussinesq Approximation解的适定性及长时间行为。本项目不仅具有主流性、前沿性，更具有广泛的应用前景。

摘要：非牛顿流与牛顿流的最大区别就在于应力张量与变形率张量已经不可以通过 Newton 线性本构关系表达出来。非牛顿流体普遍存在于自然界和现实生活之中, 在石油工业、生物力学、地质学及血液流变学等领域都有着广泛的应用。目前该领域数学上有关非牛顿流的研究成果主要集中在确定性方程，然而，由于随机偏微分方程具有更鲜明的物理背景和研究前景，因此对于随机非牛顿流的研究具有重要的物理意义和现实意义。本项目主要研究了随机非牛顿流无穷维动力系统的行为。项目负责人已经对可加和乘性噪音驱动下的随机非牛顿流获得了一些初步的成果，证明了有界域上可加噪音驱动的随机非牛顿流鞅解及随机吸引子的存在性。另一方面，有关无界域上确定性非牛顿流的适定性和吸引子的存在性问题已经有很多结果。因此，我们在该项目中解决了无界域上可加噪音驱动下的随机非牛顿流的整体适定性及其随机吸引子的存在性等数学问题。同时，进一步研究了乘性噪音驱动下的随机非牛顿流方程，考虑其随机吸引子的存在性、分形维数和不变测度等问题。.本项目的主要研究内容为随机非牛顿流无穷维动力系统的适定性及长时间行为，具体有以下两部分：.1. 通过引入缓增随机集的概念，证明了系统的渐近紧性进而解决了可加噪音驱动下无界域上随机非牛顿流随机吸引子的存在性问题。.2. 考虑了乘性噪音驱动下的随机非牛顿流体方程，当2<p<3时，解决了随机吸引子的存在性问题。