参数和半参数回归模型的估计比较及预测理论研究

Parametric and semiparametric regression models are two kinds of important models in statistics, which are widely used in the fields of economy, finance, engineering technology, medicine and so on. In the modeling process, the parameter estimation theory is very important to get the attention of statisticians. The project intends to study the comparison of parameter estimation and prediction theory in the two kinds of regression models. First of all, various biased estimators of regression coefficient in the ill-conditioned misspecified linear model are compared by theoretical analysis, numerical analysis and stochastic simulation. Secondly, the comparisons of parameter estimation in the ill conditioned semiparametric regression model are performed by the two-stage estimation method. Thirdly, based on Bayesian ideas, Bayes Minimax prediction of finite population regression coefficient is obtained by making use of hierarchical prior information. Finally, we obtain the optimal prediction for the population total based on parameterizing the nonparametric part of semiparametric regression model. Through the research on the comparison of parameter estimation and the prediction theory in the two kinds of models, the theory of parameter estimation and the prediction method of finite population are further extended and improved. Moreover, the new application prospect of these theories and methods is also studied.

参数和半参数回归模型是统计学中两类重要的模型，在经济、金融、工程技术和医学等领域有着广泛的应用。在建模分析过程，模型的参数估计理论相当重要，得到统计学家的高度重视，本项目拟对这两类回归模型中的参数估计比较和预测理论进行研究。首先，我们拟采用理论分析、数值分析和随机模拟相结合的方法对椭球等高分布下病态误定线性模型中回归系数的各种有偏估计进行比较，分析它们的优良性质；其次，基于两阶段估计法对病态半参数回归模型中参数估计进行比较，获得它们的优良表现；再次，基于贝叶斯思想利用分层先验信息获得有限总体回归系数的贝叶斯Minimax预测；最后，在对半参数回归模型中非参数部分进行参数化的基础上得到有限总体总量的最优预测。通过对两类回归模型中参数估计比较和预测理论进行研究，进一步推广和完善参数估计理论和有限总体的预测方法，并为这些理论和方法开拓新的应用前景。

参数和半参数回归模型是统计学中两类重要的模型，在经济、金融、工程技术和医学等领域有着广泛的应用。在建模分析过程，模型的参数估计理论至关重要，得到统计学家的高度重视。一方面，统计学家研究模型的参数估计方法，并通过比较分析各种估计的优良性；另一方面，基于参数估计的结果对未来观察值进行预测。.本项目对两类模型的参数估计比较和预测理论进行了研究。首先，我们对具有正态分布的线性模型，分别给出了误差方差基于W, LR 和LM检验的预检验估计，并基于理论分析，数值计算探讨了各个估计的优良性,进一步分析了估计优良性质关于分布的稳健性；其次，基于统计决策理论和贝叶斯分析思想研究了不同损失函数下有限总体回归系数的minimax预测、分层贝叶斯预测，稳健最优预测，分析了它们的优良性质，并给出了模拟算例和实际数据对理论结果进行验证；最后，将回归分析方法应用到生物学中，对正常细胞的混入会对差异基因表达分析产生不利影响的问题，提出了一种广义最小二乘模型和Wald方法来检验每个基因在肿瘤和正常细胞之间的差异性，通过模拟分析和TCGA肿瘤数据的分析表明，该方法优于传统的t-test和limma。同时，在假定基因与环境交互效应存在的前提下，构建了一个既考虑基因效应，又考虑基因与环境互作效应的联合模型，并基于Lasso等方法提出了一个新的预测方法，其在甘蓝型油菜花数据实证中表现优异。. 通过对参数和半参数回归模型的参数估计比较和预测理论及其应用进行研究，相信这些研究既能推广和完善两类回归模型中参数估计方法和预测理论，又能拓宽参数和半参数模型的应用范围，并促进各种理论方法在生产技术和社会生活中的应用。因此，具有一定的理论意义和应用价值。