受约束的参数和半参数回归模型的有偏估计、检验及应用研究

In this programme, we mainly study the estimation , test and application for parameter and semiparametric regression model with restriction and obtain some research result. Firstly, we consider the preliminary test approach to the estimation of the regression parameter in parameter regression model. The preliminary test estimators are proposed. The Necessary and sufficient conditions for the superiority of the new obtained estimator in the mean squared error and mean squared error matrix sense are derived. Then, we consider the estimation of the regression parameter and nonparameter in semiparametric regression model. Consistency, convergence rate and asymptotic normality of the proposal estimators are obtained. Finally, we use the new method to the empirical study on the economic problems.

本项目对受约束的参数和半参数回归模型的有偏估计、检验及应用问题展开深入研究。首先，对带等式和随机约束的参数回归模型，分别研究参数的各类预检验估计，重点研究估计量在均方误差和均方误差矩阵准则下的优良性。其次，我们研究带等式约束的半参数回归模型参数分量和非参数分量的估计问题，重点研究提出的估计量在大样本下的相合性、渐近正态性和收敛速度等。最后，将得到的理论方法结果应用于一些经济问题的实证研究中。

参数和半参数回归模型是理论丰富且应用广泛的统计模型，被广泛地应用于经济、管理、生物、医学、地质、气象、农业、工业等领域的问题。在实际应用中，人们发现进行数据分析与预测时，除了样本信息外，所感兴趣的变量往往带有一些附加信息，如研究者对变量已有的认识或者以往相同实验的一些结果。这些附加信息常以变量的等式约束、随机约束等形式存在。. 本项目主要针对参数回归模型和半参数回归模型的有偏估计进行研究，在复共线性存在的情况下，提出了一系列新的有偏估计的形式，并对估计的统计性质进行了深入分析。具体取得的研究成果如下：（1）考虑Logistic回归模型，提出了Logistic 回归模型参数的两参数估计和几乎无偏两参数估计；（2）考虑删失重要变量的错误指定的参数回归模型，提出了错误指定的参数回归模型的主成分两参数估计；（3）考虑多元正态分布下带等式约束的参数回归模型，提出了预检验两参数估计、Stein型预检验两参数估计和预检验几乎无偏两参数估计；（4）考虑多元t分布下带等式约束的参数回归模型，得到了基于F检验的预检验几乎无偏两参数估计和基于Wald (W) 检验，Likelihood Ration (LR) 检验和Lagrangian Multiplier (LM) 检验的预检验几乎无偏两参数估计；（5）考虑半参数回归模型，提出了半参数回归模型的两参数估计。对以上提出的有偏估计，在偏差、均方误差、均方误差矩阵、加权均方误差等准则下，分别分析了新的有偏估计的统计性质。 同时，应用实际数据或Monte Carlo模拟进行了分析，更好地体现了新的有偏估计的优良性。这些新的估计的提出既丰富了参数估计的理论成果，又为我们实际中的应用提供了更多的选择。特别是预检验估计更好的解决了在实际应用中遇到的问题，有很强的理论意义和实用价值。上述研究成果大部分都已发表，部分成果已被学者引用和推广。