基于调和稳态Levy过程的跳-扩散双因子交叉回馈模型的期权定价研究

Traditional jump-diffusion option pricing model assumes jumps and volatility are isolated or one-way feedback only. In recent years, studies have shown that stochastic jumps and volatility both have long memory, and would have asymmetric cross-feedback effects on each other’s evolution, which is also well demonstrated in options market. Combined with numerical FFT, sequential Monte Carlo simulation as well as the local risk neutral valuation, this project proposes a new jump-diffusion model driven by tempered stable infinite activity processes, in which jump self-exciting and volatility clustering together with cross-feedback mechanism are totally considered. Based on the analysis of variance stationary and equivalent risk neutral relationship, it is used in China and the United States market for parameter estimation and model calibration. This project also illustrates a comparison of option pricing performance between the jump-diffusion stochastic process, double-factor and component model, time-changed Levy process, Hawkes jumps model and Levy GARCH model. This project intends to jointly use the information in the stocks and options markets to evaluate the jump-diffusion risks and draw their evolution law in financial system, which would provide a significant theoretical reference and practical guidance for modern asset pricing, risk management and investment analysis.

传统跳-扩散期权定价模型假设跳跃行为和波动率之间或独立演化、或仅单向反馈。近年来研究表明，股市中随机跳跃和连续性波动不仅自身具有持续性，还会对彼此演变产生非对称的交叉回馈作用，这一特征亦影响到衍生品的定价。本项目将结合特征函数傅里叶数值方法、序贯蒙特卡罗模拟技术以及局部风险中性测度变换等手段，同时考虑股票价格跳跃自激发与波动率集聚效应，拟构建具有调和稳态跳-扩散双因子交叉回馈机制的期权定价模型，在分析方差平稳性和风险中性等价关系的基础上，应用于国际期权市场，并进行参数估计、模型校准和误差分析，继而与传统跳-扩散随机过程、时变Levy过程、双成分模型、Hawkes跳跃集聚模型和Levy-GARCH模型进行比较研究。本项目将联合股票市场与期权市场信息，系统地阐述股市中跳-扩散风险的演变规律，为现代资产定价、投资分析和风险管理提供理论参考和实践指导。

期权定价是现代金融经济和金融工程中的重要研究内容。2015年上证50ETF期权正式上市，随后豆粕等商品期权相继推出，接着2019年底沪深300ETF期权在深交所挂牌，以上一系列产品的推出，进一步完善了我国金融市场体系，标志着我国期权衍生品市场进入一个崭新时代。在这背景下，研究风险溢价形成机制和期权产品定价，有利于我国衍生品市场健康稳定发展。.本项目基于股票价格跳跃自激发行为与波动率集聚效应，构建了一类具有离散形式的动态跳-扩散双因子交叉回馈机制的期权定价模型，结合特征函数傅里叶数值方法、序贯蒙特卡罗模拟技术以及局部风险中性测度变换等手段，对标准普尔500指数期权、道琼斯工业指数期权以及我国的上证50ETF等期权进行实证研究，得到了一系列具有理论意义和实践价值的结论。核心内容和主要结论有：.（1）从状态空间结构模型出发，深入比较分析了贝叶斯推断技术为基础的卡尔曼滤波、粒子滤波、马氏蒙特卡罗模拟和贝叶斯在线学习等方法在资产定价方面的表现。该研究是目前为止梳理各类滤波学习方法最为全面的成果之一，有助于读者综合了解贝叶斯学习方法在管理科学领域中的整体框架、最新进展和未来研究方向。.（2）对道琼斯工业平均指数、标普500指数、苹果、IBM、JP摩根股票和期权进行实证研究。研究表明，股市中的跳跃达到率和波动率都呈现集聚性和非对称回馈效应，且跳跃到达率具有更强的持续性和更大的杠杆系数；跳跃风险溢价在定价中占主要地位。双因子交叉回馈模型的定价能力明显优于单向回馈的跳-扩散模型。.（3）为研究股市无穷跳跃和连续扩散行为特征，进一步提出了一类能够捕捉无穷跳和扩散之间交互影响的动态跳-扩散双因子模型。借助条件特征函数、局部风险中性关系和贝叶斯学习技术，进行期权定价实证研究，研究结果表明，无穷跳-扩散的双因子交叉回馈模型全面优于有限跳-扩散模型；跳跃行为相比扩散波动具有更高的持续性、更强的杠杆作用和更高的风险市场价格。.境外成熟的金融市场及金融产品经过半个多世纪的发展，有一套先进的投资理念、投资方法和投资工具，其研究成果广泛应用于金融衍生品定价、投资组合优化、市场风险预测以及风险传染分析等各类经济管理活动。本项目研究了多个股票、股票指数与多种期权价格，系统地阐述了股市中普遍存在的跳-扩散风险的演变规律，为现代资产定价、投资组合分析和风险管理提供理论参考和实践指导。