时变扩散模型的统计推断及其期权定价研究

The statistical inferences of the time-varying diffusion models are closely linked with the option pricing. The option pricing cannot be studied efficiently by using model until the parameters of models are estimated properly by the historical data of the underlying state variable. The studies of statistical inferences of the time- varying diffusion models not only provide the theoretical support for the option pricing, but also provide more efficient way and method for their application in financial practices. Based on the current research, through local approximation and kernel function smoothing, the local estimations of the returns and the volatility are constructed for the time-varying diffusion models. Based on these results, the option pricing for the time-varying diffusion models is studied. The effectiveness of the option pricing based on the statistical inferences is shown through simulation study and real data analysis. The conclusions will provide theoretical support and practical guidance for the option pricing of the financial derivatives.

时变扩散模型的统计推断问题及其对应的期权定价问题息息相关，只有根据基础状态变量的历史数据对模型参数函数作出正确的估计，才能有效地利用模型进行期权定价研究。时变扩散模型统计推断理论的研究不仅为期权定价研究的发展提供了理论支撑，也为它们应用于金融实践提供更加有效的途径和方法。本项目以现有的国内外研究成果为基础，通过局部近似和核函数平滑等方法，构建时变扩散模型中收益率函数和波动率函数的局部估计，并在此基础上，研究时变扩散模型的期权定价问题，通过模拟研究和实证研究展示基于扩散模型统计推断的期权定价的有效性，从而为金融衍生产品定价提供理论依据和技术支持。

经济条件的不确定性和时间的变化是金融环境中的两个基本特点，因此我们设想标的资产的价格过程是一个时变的扩散模型。时变扩散模型的统计推断问题及其对应的期权定价问题和期权的最优对冲策略问题息息相关，只有根据基础状态变量的历史数据对模型参数函数作出正确的估计，才能有效地利用模型进行期权定价和对冲策略研究。本项目以现有的国内外研究成果为基础，首先用闭式展开的方法得到转移概率密度的近似表达式，证明了转移密度的展开式收敛到真实的转移密度．利用核函数加权的方法得到了时变参数的局部近似极大似然估计量，讨论了估计量的渐近性质。其次，基于扩散模型中时变参数的估计，利用标的资产价格过程的实际概率测度和公平保费原理，得到了在期权有效期内有无红利支付两种情况下欧式期权的保险精算定价公式。利用拉普拉斯逆变换得到了与贝塞尔过程相关的联合密度函数的显式公式，得到支付红利下时变timer期权定价公式。然后，利用非广延Tsallis熵分布建模标的资产的运动，该分布可以用来描述收益的尖峰和厚尾的特征。利用伊藤公式和Feynman–Kac公式得到了时变模型带有红利支付的几何平均亚式期权价格的闭式解，并进行了模拟研究和实证研究。随着研究的深入和国内外相关的前沿研究，我们对研究内容进行了深化和拓展。总之，我们在前期研究的基础上，根据项目计划书，经过三年的研究，已较好完成本项目既定的研究目标。