形状自由的有限元法深化研究

Based on the shape-free finite element methods for linear elasticity (the unsymmetric and the hybrid stress-function/displacement-function finite element methods using analytical trial functions) that recently developed by our research group, a new extensive research project is planned to carry out. In this research program, the shape-free finite elements will be generalized from linear elastic to nonlinear and other complicated applications, and then, a kind of new high performance finite element method that is immune to severe mesh distortions can be established by solving bottleneck difficulties existing in current finite element methods. The main research items are as follows: (i) Improve the construction theory and element models of the new unsymmetric finite element method for linear elasticity; (ii) Propose the effective computation schemes for generalizing the element models with linear analytical solutions to the nonlinear models, in which the shape-free character can be still kept; (iii) Generalize the linear shape-free finite element methods to the multi-field coupling and dynamic problems, or other complicated applications; (iv) Testing the new shape-free finite element methods by practical engineering. The feature of this proposal is that the inherent defects of the original finite element methods are avoided successfully, and a novel and rational strategy may be designed to make the shape-free behavior still valid in nonlinear and other complicated applications. These contributions can be treated as beneficial supplements for the usual finite element method.

针对项目组近期发展的线弹性力学形状自由的有限元法（采用解析试函数的非对称有限元法和杂交应力/位移有限元法）展开深化研究，将其推广到非线性等复杂问题，解决有限元计算的瓶颈困难，建立一种精度高、且精度不受网格形状影响的高性能有限元方法新体系。主要研究内容包括：（1）进一步完善线弹性力学问题的新型非对称有限元构造理论与模式研究；（2）建立有效的非线性计算方案，特别发展是将带有线性基本解析解单元的非线性化策略，使其在复杂的非线性问题中继续保持形状自由的特性；（3）形状自由单元在多场耦合和动力学等其他专题问题中的推广；（4）形状自由单元在实际工程中的应用。本研究的特色是抓住了有限元方法的主要内在矛盾，在线性问题中将离散解和解析解的优点相结合，并针对形状自由的线性单元发展独特、合理和新颖的非线性计算方式，使其能在非线性问题中得以应用并延续“形状自由”的优势。本研究是对当前有限元法的一种有益的补充。

针对项目组近期发展的线弹性力学形状自由的有限元法（采用解析试函数的非对称有限元法和杂交应力/位移有限元法）展开了深化研究，将其推广到非线性、偶应力理论等复杂问题，解决现有有限元计算的瓶颈困难，为建立一种精度高、且精度不受网格形状影响的高性能有限元方法新体系奠定基础。主要研究内容和成果包括：（1）发展了一种新型三维六面体8结点24自由度非对称实体壳元US-ATFHS8，在线性和几何非线性问题中完全克服常规单元面临的MacNeal局限定理和剪切闭锁问题，展现了高精度和很强的抗网格畸变性能；（2）建立形状自由的平面4结点8自由度非对称四边形单元US-ATFQ4的超弹性格式，以及三维8结点24自由度非对称六面体单元US-ATFH8的几何和超弹性格式，成功设计出解析解单元的非线性化策略，使相关单元在其在复杂的非线性问题中继续保持高精度和形状自由的特性；（3）发展了形状自由的任意多边形杂交应力/位移函数中厚板壳单元，在线性和几何非线性问题中精度高，对于离散分布载荷工况划分网格灵活；（4）将形状自由单元的做法推广应用与偶应力理论计算，为解决尺度效应问题提供新工具。本研究的特色是抓住了有限元方法的主要内在矛盾，在线性问题中将离散解和解析解的优点相结合，并针对形状自由的线性单元发展独特、合理和新颖的非线性计算方式，使其能在非线性问题中得以应用并延续“形状自由”的优势。在绝大部分具有挑战性的复杂算例中，本研究单元各方面的性能远由于国外软件中的同类模型，甚至在其他模型无法工作的情况下仍然得到较好的结果，展现超强的抗网格畸变能力和高精度性能，为科学和工程计算提供了新的高性能算法。这是对当前有限元法的一种有益的补充。