有限元通用面积、体积坐标方法的深化研究及其应用

有限元方法已经成为科学与工程计算的主要工具之一，但是其本身仍存在着一些没有很好解决的问题：例如单元在形状畸变的网格中精度急剧下降，不能得到正确的结果。如何有效地避免这个问题一直是计算力学界所关心的课题之一。在先前两个国家自然科学基金项目中曾建立了与笛卡儿坐标互为线性关系的四边形单元面积坐标方法，在一些应用中显示出较强的对网格畸变不敏感特点。本项目是前两个项目的深化和推广研究：首先继续四边形面积坐标系统的理论研究，突破新型坐标应用中的瓶颈问题，建立曲边单元的面积坐标表示方法；第二，利用面积坐标法，并结合广义协调理论和解析试函数法，解决板壳计算中的边缘效应问题；第三，建立空间六面体体积坐标，使得四边形面积坐标对网格畸变不敏感的特点推广到应用领域更为广泛的三维问题；第四，将四边形面积坐标和六面体体积坐标成果应用于非线性问题，缓解传统方法的网格依赖性。此项研究对改善有限元方法的应用具有重要的意义。