基于Lowrank分解的谱方法和有限差分地震正演模拟

Seismic modeling method with high computational efficient and accuracy is significant for the development of seismic exploration technique. Based on Lowrank decomposition, this project improves the efficient and accuracy of seismic modeling methods. First, based on the pseudo-differential operator theory, we construct the recursive integral time-extrapolation (RITE) operator on staggered grid and rotated staggered grid to take the advantage of staggered grid and analyze the stability of RITE operator. Next, we propose high-efficient Lowrank spectral method by applying Lowrank decomposition constrained by stablility condition to the constructed RITE operator, deriving the wave propagation formula and taking absorbing boundary condition. Additionally, we optimize the finite difference coefficients by fitting Lowrank spectral operator with finite difference operator on a wide wavenumber band with constrained weighted least square method. We propose high-accuracy Lowrank finite difference method and derive its dispersion relation and stability condition. We also propose PML boundary condition for Lowrank finite difference. Finally, we expand the proposed Lowrank spectral method and Lowrank finite difference method to three dimension. We optimize the storage and parallel the computation for the three-dimension methods.The proposed methods are tested with seismic mdoeling on complex models. The research results can be used for high-accuracy and high-efficient seismic modeling methods, which also provide a foundation for the development of seismic imaging and seismic inversion techniques.

研究高效高精度的地震正演方法对促进地震勘探技术的发展有重要意义。本项目基于Lowrank分解，研究提高地震正演方法的效率和精度，首先根据递归积分时间延拓（RITE）算子理论，发挥交错网格优势，构建交错网格和旋转交错网格上的RITE算子，分析其稳定性和误差分布；其次在稳定性约束下对构建的RITE算子进行Lowrank分解，推导波场延拓公式，提出高效Lowrank谱方法，给出吸收衰减边界条件；然后利用引入频率加权和稳定约束的最小二乘法在宽频域内用有限差分拟合Lowrank谱算子，优化有限差分系数，提出高精度Lowrank有限差分方法，推导其频散关系和稳定性条件，实现PML边界条件；最后将提出的Lowrank谱方法和Lowrank有限差分方法推广至三维情况，研究其存储优化和并行计算策略，实现复杂模型地震波场正演模拟。研究结果将给出高效高精度的地震正演方法，为发展高精度地震勘探技术提供方法基础。

研究高效高精度的地震波场延拓方法对促进地震正演、地震成像、地震反演等勘探技术的发展有重要意义。针对常规的谱方法计算效率低，有限差分方法频散严重，稳定性差的问题，本项目提出在空间波数混合域，基于Lowrank分解实现地震波场延拓，考虑了波场延拓算子随空间参数的变化，有效提高了计算效率和计算精度。首先根据递归积分时间延拓（RITE）算子理论，发挥交错网格优势，构建了交错网格上的RITE算子，分析了算子的稳定性和误差分布；其次在稳定性约束下对构建的RITE算子进行Lowrank分解，推导了波场延拓公式，提出了高效Lowrank谱方法；然后利用最小二乘法在宽频域内用有限差分拟合Lowrank谱算子，提出了高精度的Lowrank有限差分方法；另外通过引入频率加权和稳定约束提高算子拟合的精度和稳定性，优化有限差分系数，提出了加权约束优化有限差分方法；最后针对常规算子计算不稳定的问题，基于声波方程的Hamilton表述，在波动方程求解中用辛差分格式进行时间网格离散，用傅里叶有限差分进行空间网格离散，提出了一种新的保结构的地震波场正演模拟方法—辛格式傅里叶有限差分法，并将其推广至各向异性情况，实现了复杂模型地震波场正演模拟。本研究的结果发展了混合域波场延拓算子理论，提出了多种高效高精度的地震波场延拓方法，研究成果可为发展高精度地震勘探技术提供方法基础。项目研究过程中，已发表期刊论文8篇，其中在SCI检索刊物上发表4篇，授权国家发明专利1项，培养研究生3名（均已毕业），项目按照研究计划完成了项目的研究内容，获得了预期的研究成果，达到了预期研究目标。