基于离散复镜像法和透射边界条件的地-井瞬变电磁时域有限差分正演研究

Surface-hole transient electromagnetic method (surface-hole TEM) as an important method of deep resource exploration is mainly used for detect ore nearby or under a drill hole. In this project, we will research surface-hole TEM forward base on finite difference time domain (FDTD) method. The key point of FDTD forward is rapid accurate calculation of initial field and suitable boundary condions. On the basis of previous research work for FDTD algorithm, we will study the numerical calculation method for initial electromagnetic field and the optimization method of boundary conditions: 1. Base on the discrete complex image method and subspace iteration algorithm, we research numerical calcution method for the transient electromagnetic field that includes dual-Bessel functions because of the round loop source. 2. We study new optimized absorbing boundary condition base on the unified theory of transmitting boundary condition and super absorbing boundary method. Finally, these methods are used to 3D-forward of surface-hole TEM. The research of this project will lay the foundation for forward modeling or inversion of surface-hole TEM and has important theoretical significance. For exploration of solid mineral and other practical work, the study will have guiding meaning.

地-井瞬变电磁法主要用于探测井旁和井底的矿体或矿层，是一种重要的深部资源勘查方法。本项目采用时域有限差分法研究地-井瞬变电磁正演模拟方法，其中关键问题是初始电磁场的快速准确计算和适用的边界条件。在前期对时域差分算法研究的工作基础上，本项目将重点在初始场数值计算方法和边界条件的优化方面进行深入研究：1.采用基于子空间迭代算法的离散复镜像法，针对回线源瞬变电磁中的双重贝塞尔函数积分，进行数值计算方法研究；2.基于透射边界条件统一理论和超吸收边界方法，研究新的优化吸收边界条件；最后，结合时域差分方程实现地-井瞬变电磁法三维正演。本项目的研究将为地-井瞬变电磁法的正反演工作奠定基础，具有重要的理论意义和应用价值，对利用地-井电磁法寻找固体矿产等实际工作将具有指导意义。

本项目主要研究基于时域有限差分法的地-井瞬变电磁三维正演。时域有限差分法正演模拟的关键在于地电模型剖分节点上初始瞬变电磁场的快速准确计算以及用于处理地电模型截断边界的边界条件；应用数值模拟技术的地下瞬变电磁场三维正演可为相关反演工作奠定基础，对利用地-井电磁法寻找固体矿产等实际工作发挥指导作用。负责人对上述内容开展工作，取得如下成果：(1)基于离散镜像原理，结合G-S变换和Prony法，提出了一种可直接求取地下瞬变电磁场的实数化算法。通过简单模型试算及与成熟算法结果对比论证了该算法的可行性。实数化离散镜像法在大规模运算中具有较高效率，可用于电磁场计算分析、时域有限差分法的初始电磁场运算等工作。(2)基于超吸收边界原理，提出一种透射边界条件的优化算法。通过全空间、半空间模型试算及与解析解、数值解对比论证了该优化算法是适用的。该边界条件在FDTD法数值模拟中具有较高精度和稳定性，可用于全空间、半空间TEM场正演模拟。(3)提出一套基于地下瞬态电场数值模拟的地-井TEM多分量响应计算、分析方法。通过对含井旁目标体的地电模型进行FDTD正演模拟，论述了响应分析的基本原理：地-井TEM垂直、水平分量感应电动势响应分别相当于地下瞬态电场沿水平、垂直方向的梯度变化状态；观测响应取决于地层中瞬变场在不同地电参数条件下的“扩散、衰减、畸变”过程，并需要考虑装置、接收时道等因素；响应异常特征取决于观测位置电磁场因目标体影响而发生的畸变状态。参考传统解释模型讨论了该套方法的可行性。该响应分析方法较之传统局部体瞬变场响应能够更全面的反映地质信息；仅需考虑地层中电磁场状态，对于不规则体、导电围岩、复杂地电结构等条件的地-井TEM工作具有一定理论优势。