变分、拓扑方法及在偏微分方程中应用

In this project, we explore and combine with variational method and topological method, and try to apply them to following partial differential equations that of considerable concern of current research:1.Basic model in phytoplankton dynamics, especiaaly when the light function is periodic; 2. Multiple species with different lights models in phytoplankton dynamics; 3. Nonliear partial differential equations concerning to shadow wave and Euler equations; 4. The steady of standing waves for nonlinear Schrodinger equation. This project considers some hot topics in current research, it can contribute not only to the theory of nonlinear functional analysis, but also to the practices.

本项目探索和研究处理非线性问题的一些方法，并与非线性分析的变分理论和拓扑方法相结合研究1）来自海洋生态学中浮游植物动力学中基本模型，特别研究入射光为周期函数时方程周期解的性质2）刻画一类非线性算子特征值问题，并研究浮游植物动力学中描述不同物种吸收不同光谱的模型3）浅水波方程及Euler方程相关的非线性椭圆型方程4）非线性薛定谔方程驻波的稳定性。本项目是当前国际上的前沿课题，是非线性分析及其应用领域中一个十分活跃的方向，具有深刻的理论和实际背景，因而具有重要的理论意义和应用价值。这些问题的解决不仅为实际问题提供了丰富的信息，而且对数学理论自身的完善和发展也非常重要。

本项目研究和处理非线性问题的一些方法，并于非线性分析的变分理论和拓扑方法相结合研究了：1）来自海洋生态学中植物动力学中的基本模型，特别研究入射光为周期函数时方程周期解的性质2）刻画一类非线性算子特征值问题，进而研究浮游植物动力学中描述不同物种吸收不同光谱的模型3）研究欧拉方程定常涡解以及几类拟线性偏微分方程解及性质4）非线性（分数阶）薛定谔方程驻波解的存在及性质。本项目是当前国际上的前沿问题，是非线性分析及其应用领域的活跃的方向，具有深刻的理论和实际背景，因而具有重要的理论意义和应用价值。我们的研究成果较好解决了以上问题，不仅为实际问题提供了丰富的信息，而且对数学理论自身的完善和发展也非常重要