多自由度碰撞振动系统的奇异性与混沌控制研究

Multidegree of freedom vibro-impact systems are high dimensional and strong nonlinear. Considering the transition from nonimpacting to impacting (singularity), vibro-impact systems are also nonsmooth dynamic systems. The singularity of the vibro-impact system will induce various unconventional bifurcations, and has qualitative influences on the dynamics of the vibro-impact system. The singularities of the vibro-impact system include the singularity induced by the grazing impact and that induced by the stick motion. According to the discontiniuty mapping approach、universal unfold method and other research approach of nonsmooth dynamic system, based on theory analysis, computer simulations and experimental approach, the singularities of the multidegree of freedom vibro-impact system will be investigated in the round. The OGY method stabilizes the unstable periodic orbits with small parameter perturbation, which has important significance for chaos control. This project will research into the chaos control of the multidegree of freedom vibro-impact system based on the OGY method and its improving approach. Considering the wheel-rail interaction, the railway vehicles can be modeled by a complex multidegree of freedom vibro-impact system. The above research findings will be applied to the the dynamics of the railway vehicles. The important influrnce of the singularity on the railway vehicles will be discussed, and the chaotic motion of the railway vehicles will be control effectively.

多自由度碰撞振动系统属于高维强非线性动力系统。考虑从非碰撞区域向碰撞区域的转换和过渡（奇异性），碰撞振动系统又是一类非光滑动力系统。碰撞振动系统的奇异性将会导致诸多非常规分岔形式，对其动力学行为产生深刻影响。碰撞振动系统的奇异性包括擦边碰撞导致的奇异性以及粘滞运动导致的奇异性。根据不连续映射方法、普适开折方法以及其它非光滑系统动力学研究方法，通过理论分析、数值模拟以及实验验证等手段全面深入研究多自由度碰撞振动系统的两种奇异性。OGY方法只需要对参数作微小的扰动，就能把系统的混沌运动控制到原系统的不稳定周期轨道，对于动力系统的混沌控制具有重要意义。本项目根据OGY方法及其改进方法研究多自由度碰撞振动系统的混沌控制。考虑轮轨互相作用，可把铁道车辆系统简化为复杂的多自由度碰撞振动系统。把上述研究成果运用于高速铁道车辆系统，深入探讨奇异性对铁道车辆系统动力学行为的重要影响，并有效控制其混沌性态.

分析了一类两自由度多运动约束的碰撞振动系统可能出现的粘滞运动。研究了一类碰撞振子的区间映射的统计性质。这个映射用于描述碰撞振子的擦边奇异性，具有一个平方根奇点。揭示了多自由度碰撞振动系统的Poincaré映射的对称拟周期吸引子的周期倍化分岔以及环面分岔现象。发现具有对称性的多自由度碰撞振动系统存在一种由新的激变现象导致的拟周期-混沌混合型吸引子，并在Neimark-Sacker-pitchfork分岔点处存在奇异非混沌吸引子(SNA)。此外还揭示了一种由新的阵发性产生的奇异非混沌-混沌混合型吸引子（由共轭奇异非混沌极限集和混沌集构成）。研究了一类具有对称性的平面Filippov系统(Fillipov-van der Pol振子)的全局分岔，给出了极限环的充分必要条件，并得到了全局分岔图和全局相图。还研究了一类反对称的平面连续分段线性动力系统的全局动力学。将OGY混沌控制方法与线性控制理论极点配置法相结合，提出了对Lauwerier 映射和Lozi映射的混沌运动进行控制的新方法。研究了铁道车辆的九自由度转向架模型的多种非线性动力学现象，发现转向架在一定条件下存在失去稳定的临界点。