具有双侧碰撞约束的多自由度碰撞振动系统的对称性、动力学行为与控制

进一步研究具有双侧碰撞约束的含间隙碰撞振动系统的对称性，并推广到其它复杂的多自由度碰撞振动系统，以及高速列车轮轨摩擦碰撞动力系统。研究对称性对多自由度碰撞振动系统的吸引子和擦边分岔的本质影响，并控制具有对称性的碰撞振动系统的动力学行为。在此基础之上，以高速列车为研究背景，在考虑对称性的条件下建立高速列车轮轨摩擦碰撞动力学模型，研究高速列车的动力学行为和脱轨机理。

深入研究对称性碰撞振动系统的动力学行为，并推广到复杂的多自由度碰撞振动.系统，以及高速列车轮轨动力系统。研究对称性对多自由度碰撞振动系统的吸引子的本质影响，在此基础之上，建立高速列车的动力学模型，研究其动力学行为。.对称碰撞振动系统的Poincaré映射具有对称性质。然而，Poincaré映射本身并不能反应这种对称性质。解析地推导了Poincaré映射的对称不动点，并得到了对称不动点的存在性条件。Poincaré映射能够表达为另外一个非对称隐式映射的二次迭代，这反映了Poincaré映射的对称性质。当控制参数连续变化时，吸引子将在某个临界点发生“symmetry-breaking”分岔以及“symmetry-restoring”分岔，而吸引子将会在对称吸引子与反对称吸引子之间反复交替变化。这个非对称隐式映射能够捕获动力系统的对称性。.不同的Poincaré截面关于一个微分同胚共轭。因此，只要扰动足够小，改变Poincaré截面并不会影响动力学性质。数值模拟得到了通向对称混沌吸引子的道路。.得到了一种计算Lyapunov指数和Lyapunov维数的方法，这种方法同时适用于对称和非对称碰撞振动系统。Poincaré截面取在碰撞之后的瞬时。两次连续碰撞之间的时间间隔由初始条件以及碰撞条件确定，因此Poincaré映射是一个隐式映射。这个Poincaré映射用于计算所有的Lyapunov指数和Lyapunov维数。通过数值模拟，得到了Poincaré截面上的吸引子以及相应的Lyapunov指数。多自由度碰撞振动系统可能具有各种复杂的拟周期吸引子，其性质可由Lyapunov维数刻画。.基于Poincaré映射和非对称隐式映射，应用中心流形-范式理论，推导了对称不动点的Neimark-Sacker-pitchfork分岔的范式。数值模拟得到了碰撞振动系统的Poincaré映射的对称不动点的Neimark-Sacker-pitchfork分岔。