基于复杂先验信息的大地测量不适定问题研究

The ill-posed problems widespread in geodesy mainly refer to the rank-defect problem and ill-conditioned problems, which come from the inadequate prior information and the unknown physical information about parameters. One effective way to solve the ill-posed problems is to constraint on the parameters by their additional information or prior information, in this way, which can guarantee uniqueness and stability of parameters solution. However, most of prior information has no any statistical properties, also is not a specific value, which can only be described as a viable space for parameters, or a noise range, so the current adjustment algorithm theory cannot deal with these information. In this project, a new way will be used to research the ill-posed problem. Firstly the complex information will be regarded as a bound collection. Secondly, with constraint collection, observation collection and possible noise collection, some non-probability and statistics methods will be used to build viable collection about parameters, then from which find the optimal solutions. Project will built a new adjustment algorithm with the arbitrary constraint to solve ill-posed problems. This project focuses on how to compensate for the lack and inadequate in theoretical system of surveying adjustment, solve the problem caused by insufficient information because of observational limitations and high cost, and improve the efficiency of parameter estimation. With modern Earth observation means more and more, the scope of the study on surveying adjustment requires extension further. The researches will be great theoretical and practical significance to develop data processing theory.

大地测量中广泛存在的不适定问题主要是指秩亏问题和病态问题，它来源于观测不充分，以及对参数物理信息和先验信息的不足。解决不适定问题的有效途径是充分利用参数附加信息或先验信息，对参数进行约束，保证参数解的唯一性和稳定性。然而，许多的先验信息没有统计性质，也不是一个具体数值，只能用参数的可行空间，噪声范围等来描述，当前的平差算法理论无法处理它们。本项目将以一种全新的思路，将复杂的先验信息看成是一个有界约束集合，运用非概率统计方法，综合约束集合、观测集合以及噪声集合去构建参数的可行集合，再从可行集合中寻找最优参数解。项目将利用任意约束下新平差算法解决不适定问题，重点弥补现有的平差理论算法的缺失和不足，解决因观测限制和观测成本高所造成的数据不充分问题，提高参数估计的效率。由于现代对地观测的手段越来越多，测量平差的研究范围需要进一步的扩展，该项研究对测量数据处理理论的发展具有重要的理论与实际意义。

大地测量中广泛存在的不适定问题主要是指秩亏问题和病态问题，它来源于观测不充分，以及对参数物理信息和先验信息的不足。解决不适定问题的有效途径是充分利用参数附加信息或先验信息，对参数进行约束，保证参数解的唯一性和稳定性。项目利用模糊数和有界集合来描述复杂先验信息，采用模糊分析、区间分析和集员方法对其进行拟合，构造相应的约束方程并入平差模型，从可行集合中寻找最优参数解，解决因观测限制和观测成本高所造成的数据不充分问题，提高参数估计的效率。我们利用椭球近似描述有界不确定性，以两个椭球交集的外接椭球的特征矩阵迹最小的平差准则，建立了有界椭球约束平差方法并应用于解决病态问题。我们对约束信息和观测信息的权值进行了研究，得到了一种新加权混合估计方法，并有效应用于随机约束的平差算法中。在有界不确定性平差算法研究上，我们分析了不确定度的传播规律，探讨了利用先验信息对参数加以约束，给出了系数矩阵带有界干扰，参数带区间约束的有界平差方法，并应用于病态问题和秩亏问题的解算中。我们提供了一种新的不等式约束的秩亏平差模型转化为线性互补问题的方法，研究了并行Jacobian方法的收敛性，给出了P0矩阵的线性互补问题算法，从而给出了一系列的带不等式约束的秩亏平差模型的计算方法。另外，研究中将不等式约束看成是一种有界约束，利用可行域集合来研究不等式约束平差算法也是对于不等式约束算法理论的创新。项目的研究扩展了现有的平差理论算法，给出了多种复杂先验约束下的不适定问题计算方法，解决了因观测限制和观测成本高所造成的数据不充分问题，避免了大地测量不适定问题解算的主观随意性，提高了参数估计的效率。项目研究进一步丰富了测绘科学基础理论，这对于我们认知观测对象间相互作用及响应机理，构建地表层系统科学有重要的理论和实际意义。