不适定问题的条件性研究

科学计算中问题的计算适定性，能够为之后的工作提供预估，而条件数理论是计算适定性的重要理论基础。采用分量意义下扰动分析的研究方法，进行对不适定的线性最小二乘Tikhonov 正则化的计算适定性研究，阐明考虑数据稀疏性，并保持此性质，对于对于计算的重要性；揭示数据具有结构时，例如Toeplitz、Hankel、Cauchy、Vandermonde阵，保结构算法在计算适定性层面实施的必要性。采用小样本统计算法，对我们所研究的条件数进行快速估计，为实际计算中提供易于实施的廉价条件数估计方法。