斜群代数和斜群范畴

This project studies the categorical structures and the representation theory properties of skew group categories and orbit categories. We consider the following three questions: (1) the categorical structures of the skew group category of a G-abelian category; (2) the categorical structures of the Galois quotient category; (3) the characterization of the almost split sequences in skew group categories. The study of these three questions will be helpful to understand the properties of interest in the representation theory of skew group categories.

本项目研究斜群范畴以及轨道范畴的结构以及表示论性质. 我们将研究如下三个具体问题：（1）G-阿贝尔范畴的斜群范畴的范畴结构;（2）Galois 商范畴的结构;（3）斜群范畴的几乎可裂序列的刻画问题. 这三个问题的研究将有助于对斜群范畴表示论性质的认知.

斜群范畴和轨道范畴是代数表示论中重要的研究对象, 与斜群代数的表示以及加权射影直线有着密切的联系. 本项目研究斜群范畴以及轨道范畴的结构以及表示论性质. 在群的阶数可逆的条件下, 我们证明了G-阿贝尔范畴的斜群范畴是阿贝尔范畴，并刻画了Hom-有限G-阿贝尔范畴及其斜群范畴之间几乎可裂序列的关系. 这两个主要结果为后续研究导出范畴的斜群范畴提供理论支撑.