斜群环中的分次扩张

斜群环是一类重要的环，在非交换环理论的研究中有重要的意义。近年来，Brungs，Marubayashi 和 Osmanagagic 提出了非交换赋值环的分次扩张问题。另外，分次扩张作为一类特殊的分次环，其本身也有重要的研究价值。.本课题主要研究斜群环中的分次扩张问题。对整数加群Z上的斜群环的分次扩张，我们已经做了一个完全的刻画。本项目主要研究如下四个问题：.（1）有理数加群Q上的斜群环K[Q,σ]中的分次扩张问题。.（2）有限生成加群Z^{(n)}上的斜群环K[Z^{(n)},σ]中的分次扩张问题。.（3）实数加群R上的斜群环K[R,σ]中的分次扩张问题。. (4)一般的有纯锥的加群G上的斜群环K[G,σ]中的分次扩张问题。.本项目将研究这些环中的分次扩张的分类，结构及性质等。

斜群环是一类重要的环，在非交换环理论的研究中有重要的意义。最近的几十年， 斜群环的研究取得了重要的进展，是环论研究的一个重要组成部分。.本项目主要研究斜群环中的分次扩张问题。对整数加群Z上的斜群环的分次扩张，我们已经做了一个完全的刻画。本项目主要研究了如下内容：.（1）有理数加群Q上的斜群环K[Q,σ]中的分次扩张;.（2）有限生成加群Z^{(n)}上的斜群环K[Z^{(n)},σ]中的分次扩张;.（3）Q^{(n)}上的斜群环K[Q^{(n)},σ]中的分次扩张;.（4）实数加群R上的斜群环K[R,σ]中的分次扩张问题;. (5)一般的有纯锥的加群G上的斜群环K[G,σ]中的分次扩张。. 我们得到了如下重要结果。.1. 将k[Q,σ]上的分次扩张分为第I型和第II型，对第I型的分次扩张，我们将其分为（a）,(b), (c), (d), (f),(g) 及(t)类，并对每一类的结构进行了刻画。对k[Q,σ]上的第II型的分次扩张，我们给出了（e）及（h）类分次扩张的定义，并对其性质进行了探讨。.2. 将k[x1 ,x2 ;x1-1,x2 -1]≌kZ(2) 的分次扩张完全分类，并对每一类的的结构进行了刻画。.3. 我们首先刻画了Q^{(n)}上的纯锥，在此基础上，对k[Q^{(n)},σ]上的平凡分次扩张进行了刻画。然后刻画了Q^{(n)}上的分次映射，在此基础上，对k[Q^{(n)},σ]上与之对应的分次扩张进行了刻画。. 4. 对实数加群R上的纯锥进行了刻画并研究了R上的给定纯锥的完全素理想，在此基础上得到了与之相对应的平凡分次扩张的结构。.斜群环中的分次扩张的研究与斜群环，赋值环，分次环等等的研究都有密切关系，斜群环中的分次扩张的研究虽然只有10来年，但由于它与非交换交换赋值环扩张之间的密切联系，研究进展非常迅速，其研究具有重要的理论意义。.