面向小样本多属性决策的软集合理论及其应用研究

近年来,小样本多属性决策问题在管理实践中广泛存在,然而现有的决策理论和方法还不能较好解决这类问题。本项目从代数结构与关系的角度，针对小样本多属性决策的立体结构与样本小、属性多的特征，利用软集合、代数学、支持向量机、机器学习等最新成果，系统研究面向小样本多属性决策的软集合理论。主要研究内容包括：（1）面向小样本多属性决策的软集合立体结构框架体系的构建及相关理论研究；（2）面向小样本多属性决策的属性软集合的建立及相关理论研究；（3）面向小样本多属性决策的软集合决策模型的建立与应用研究。小样本多属性决策问题的研究对于政府与企业发展战略、规划设计、投资决策等都具有重要影响和意义。本项目的研究将有利于软集合理论和小样本多属性决策理论的进一步发展，具有重要的理论意义和实用价值。

小样本多属性决策问题广泛存在于经济管理领域，影响着政府与企业发展战略、规划设计、投资决策等活动。小样本多属性决策问题具有属性量大、类型不一致、支持决策的样本量小、样本不完备、不平衡以及不确定性等特征。传统方法存在诸多局限。软集合作为参数化工具，其灵活的结构和丰富的映射能够有效解决小样本多属性问题。因此，本项目针对小样本多属性决策问题的立体结构与特征，重点研究了以下内容。.首先，项目根据小样本多属性决策问题的特征和软集合的特征，设计了小样本多属性决策问题的三维立体结构和软集合的三维立体结构的“对应关系”，通过将属性对应于参数E、样本对应于映射F、方案对应于论域U，将小样本多属性决策问题转化到软集合理论体系内加以解决，进而构建了相应的软集合立体结构框架体系。.其次，通过对属性软集合和映射软集合的原则设计及其结构要素、特征提取的定义，构建了属性软集合和映射软集合，并基于软集合的基本运算规则、类别特征和运算要求，定义了相应运算法则。具体定义了广义证据模糊软集合、区间模糊软集合、梯形模糊软集合、成对关系模糊软集合的概念及运算。属性软集合将参数与属性所组成的论域相联系，完成属性选择等决策过程。同时决策者对决策方案选择的不同方式，组成了映射论域。在映射论域的基础上，构建映射软集合，通过参数，选择出决策者的决策方法。根据面向小样本多属性决策的软集合立体结构框架体系，建立了属性软集合和映射软集合的匹配关系，构建了面向小样本多属性决策的软集合决策模型。.最后，将面向小样本多属性决策的软集合决策模型，应用到经济管理领域。完成了基于软依赖的混合类型数据软集合决策，基于证据理论和模糊软集合的软集合决策，不完备模糊软集合决策，区间值直觉模糊软集合决策等问题的研究。.项目完成了研究目标，研究成果体现在19篇学术论文中，其中14篇发表在国外期刊，2篇发表在国内期刊，2篇被国外期刊录用未发表，1篇拟于近期投稿。