强相互作用低能有效理论的研究

This project will study the problems in chiral perturbation theory including the calculations of the low-energy constants (LECs) and the construction of the effective Lagrangian. With the relations between the effective action and the external sources in the large-Nc limit, we will classify the Largrangian by the external sources, and will express the LECs by the quark self-energy. With some appropriate low-energy running coupling constants, the numerical order p6 LECs can be obtained in the large-Nc limit. Developing the saddle point approximation, we will obtain the formal solution of the effective action to the next-leading order in the large-Nc expansion, and will obtain the numerical LECs to order p4. Holding the convergence of the chiral perturbation theory, we will fit the LECs at the order p4 and will predict the order p6 LECs ranges. The LECs which are zeroes in large-Nc limit will be also small in the fitting. We will also give the effective meson-baryon Lagrangian at the order p4 in SU(3) group, by analyzing the structure of the Lagrangian.

本项目研究手征微扰论中低能常数的计算和有效拉氏量的构造问题。利用大Nc近似下有效作用量与外源的关系，将拉氏量按外源分类，并把低能常数用夸克自能表示出来。通过采用合适的低能耦合常数形式,给出大Nc近似的水平下低能常数计算到p6阶的数值结果。将鞍点近似的结果进一步发展，得到大Nc展开到次领头阶的有效作用量的形式解，并给出p4阶的低能常数的数值结果。在保持手征微扰展开收敛性的前提下，通过数据拟合的方法得到p4阶的低能常数并预测p6阶低能常数的范围。并且在拟合的同时保持大Nc近似为0的系数的较小数值。通过对拉氏量结构的分析，给出p4阶的SU(3)群的介子-重子手征有效拉氏量。

本项目通过手征微扰论对低能强相互作用做了相关研究，包括相关有效拉氏量的构造以及赝标介子低能常数的求解等。通过分析重子八重态、Delta(1232)粒子、重子十重态和重—轻介子在手征变换、宇称变换、电荷共轭变换、厄米变换等对称性变换下的行为，构造了相应耦合的高阶拉格朗日量。对重子八重态，得到了p4阶的结果，补充了之前文献未列出的新的约束关系，并给出了独立项和相关物理过程的关系。对Delta粒子，修正了自旋3/2场的场方程对拉氏量的贡献，得到了到p4阶的结果。包括pi-Delta-Delta和pi-N-Delta的相互作用。对重重子投影的形式也做了简单的讨论。对重子十重态，将十重态用味道对称的场表示，得到了p2到p4阶的结果。包括介子-十重态-十重态的相互作用和介子-八重态-十重态的相互作用。同时，也给出了Delta粒子四重态用味道对称性的场表示的形式，并且和用矢量-旋量场表示的结果相符。对重—轻介子，也得到了p2到p4阶的拉氏量，包括两味和三味的结果。同时还给出了两味和三味的情况在重夸克极限下的形式。另外，还给出了到p3阶的相对论的低能常数的和重夸克极限下的低能常数的关系。.改进了p4阶赝标介子低能常数的计算方法，将低能常数和量子色动力学耦合常数联系起来，发现低能常数对模型的参数比较敏感。对两味和三味的结果，分别得到了一组合理的参数。还同时考虑p4阶低能常数的稳定性、物理量的收敛性、并对高阶误差做合理的估计等方面，拟合得到稳定的p4阶的低能常数，并且对部分p6阶低能常数给出了合理的取值范围。