非局部Poisson-Boltzmann模型的快速算法研究及网页服务器开发

This project is an application of mathematics in computations of the biomolecular system, which mainly focuses on studying the cutting edge nonlocal Poisson-Boltzmann (PB) model. Based on the traditional PB model, it takes into account the effect of the correlations among solvent molecules and thus could better predict the electrostatics of a biomolecular system. However, due to its nonlocality, how to efficiently solve the nonlocal PB model is an urgent issue to overcome in both the biochemisty engineering and the mathematical research..For the nonlocal PB model, this project mainly focuses on the following research: (1) A new finite element and finite difference hybrid method will be developed based on the Schwartz domain decomposition framework and the Gauss-Seidel iteration idea, and by properly handling the integro-differential term, the new hybrid method is then applied to fast solve the nonlocal PB model; (2) Based on the proposed method, a new nonlocal PB solver will be programmed. Furthermore, the parallel computing and the new web server of the nonlocal PB model will also be completed; (3) As applications of the new program package and the web server, the electrostatic properties of a biomolecular system will be investigated. .The research results on the nonlocal model will not only provide a powerful tool for computing and analyzing purposes in the related research work, but also enhance the interdiscipline development between mathematics and the new emerging subjects.

本项目是数学在生物分子系统计算中的应用，主要研究生物分子计算中备受关注的非局部Poisson-Boltzmann(PB)模型。该模型在传统PB模型的基础上考虑了溶剂中分子相互作用的影响，能更精确地预测生物分子系统的静电性质。但由于该模型的非局部性，其快速数值求解是生物化学工程和数学研究中亟待攻克的难题。.围绕非局部PB模型，本项目主要研究内容为：(1)利用Schwartz区域分解和Gauss-Seidel迭代思想，发展有限元和有限差分混合方法；并通过恰当处理积－微分项，实现新方法对非局部模型的快速求解；(2)基于新方法编写程序，并实现非局部PB模型的并行化计算和网页服务器开发；(3)利用新软件研究生物分子系统的静电性质。.本项目对非局部PB模型的研究结果，不仅将填补非局部连续介电模型计算软件的空白，为生物化学等领域的研究人员提供计算和分析的有力工具，而且将推动数学学科与新兴学科的交叉发展。

Poisson-Boltzmann方程(PBE)模型是研究离子溶液中生物分子静电性质的一个经典数学模型，现已广泛用于蛋白对接、离子通道建模、合理药物设计等许多重要的生物工程应用。然而，由于PBE模型的推导中忽略了容液中离子的尺寸以及离子与离子间相互作用的影响而在实际应用中表现出了一定的局限性。为解决这个问题，本项目主要研究的是更符合实际的物理模型，以及与新模型相应的理论分析和数值求解。.本项目从偏微分方程约束最优化问题出发，利用Poisson介电模型解的一个分解式克服了问题的奇异性，为离子尺寸修改的PB(SMPBE)模型解的存在唯一性提供了一个严格而简洁的证明，并且作为对PBE的推广，我们给出了SMPBE模型对应的溶解自由能的计算公式。基于Schwartz区域分解的思想，我们发展了求解带界面条件方程的有限元和有限差分混合方法，并用此方法实现了快速求解SMPBE模型和非局部PBE模型，有效提高了相应求解器的求解效率。而且，为了展开介电模型的应用，基于保多项式剃度恢复方法我们改进发展了一种针对界面方程的保界面跳跃的梯度恢复算法，并用之预测生物分子表面的总静电力。最后，作为推广模型，我们进行了研究离子通道性质的Poisson-Nernst-Planck(PNP)方程的初步数值模拟，针对耦合方程PNP的离散线性系统的矩阵块结构，提出和分析了一种新的块预算子，并用实际算例说明了它能提高现有PNP求解器的鲁棒性。.本项目为相关PBE的改进模型提供了理论分析并给出了模型的快速求解算法，为相关领域的研究人员提供了计算和分析的工具。同时作为研究拓展，初步探索了PNP的数值求解，为下面的研究打下了一定的基础。