心脏瓣膜弹性动力学模型与算法研究

Heart valves, which control the direction of blood flow during each cardiac cycle, are key physiological structure of heart and play an important role in the cardiovascular circulation system. . The leaflet of the heart valves can be defined as an elastic thin shell model based on its mechanical properties and geometry features. Therefore, this project tries to establish an elastodynamic model to describe the displacement of heart valve in a cardiac cycle based on the theory of elastic thin shell. Concretely, we firstly characterize the heart valves as an elastic static model and then, take the time variable into account and set up a class of elastodynamic model for heart valves which is characterized by a hyperbolic partial differential equation based on existing imaging data of the cardiovascular system. Secondly, we semi-discretize the space variable by a suitable finite element method and full-discretize the time variable by an appropriate finite difference method to complete the computation and adjust the model. Finally, a novel time-dependent model and its corresponding numerical algorithm of heart valves are eventually established based on the the theories and methods of elasticity, which provide a significant support for heart valve treatment, replacement and other clinical applications.

在心血管循环系统中，心脏瓣膜作为心脏的关键生理结构，控制着心动周期内流经心脏的血液流向，对心血管系统正常运行起着至关重要的作用。. 从心脏瓣膜的力学属性和几何形状特征来看，心脏瓣膜叶片可用弹性薄壳模型来表征。因此，本项目拟基于弹性薄壳理论建立一个描述心脏瓣膜在一个心动周期内位移的弹性动力学模型。具体地，首先基于现有心脏影像数据，从弹性壳体的静力学模型出发，将时间变量引入模型，建立一类用双曲型偏微分方程表征的心脏瓣膜弹性动力学模型；其次，寻找合适的有限元进行空间离散和合适的差分方法进行时间离散完成计算，并调整模型；最终，建立起基于弹性理论与方法的心脏瓣膜动力学表征的新模型与新方法，从而为心脏瓣膜损伤修复以及人工合成瓣膜替换等医学手术提供重要的理论及应用支撑。

在心血管循环系统中，心脏瓣膜作为心脏的关键生理结构，控制着心动周期内流经心脏的血液流向，对心血管系统正常运行起着至关重要的作用。本课题结合国内外该领域研究的最新发展状况，以问题为驱动，集中研究了人体心脏主动脉瓣膜、二尖瓣、三尖瓣以及肺动脉瓣膜的几何模型、力学模型，并对相应的力学模型进行数值分析与数值实验。具体地有以下三点：1）根据心脏瓣膜的几何特征，我们将其假定为特殊形状的壳体。具体的，将主动脉瓣膜、二尖瓣、三尖瓣看做为柱壳的一部分，将三尖瓣假定为椭圆柱壳的一部分进行了研究，并给出了相应的参数方程。2）根据瓣膜的力学属性以及几何形状，用经典的薄壳模型（Koiter模型）对各个瓣膜进行了研究。对模型中的未知变量采用协调、非协调有限元进行离散。给出了在离散模型下解的存在性、唯一性、收敛性以及误差估计。3）根据对瓣膜所建立的静力学模型，引入时间变量，从而得到了动力学模型。讨论了时间依赖的Koiter模型、时间依赖的广义膜壳模型、时间依赖的柔性壳模型以及时间依赖的椭圆膜壳模型解的存在性、唯一性，第一次提出了模型的数值方法，讨论了离散问题解的存在性、唯一性、收敛性和误差估计。并对特殊的球壳、柱壳、单页双曲壳等进行了数值实验。. 在项目执行期间，项目负责人沈晓芹晋升为教授，在2017年入选首批陕西高等学校“杰出青年人才”，在2018年入选首批陕西省特支计划“青年拔尖人才”。目前已接受和已发表学术论文共25篇，其中SCI19篇，另外有一些成果论文已经投稿，有些成果正在整理中，申请发明专利2项。项目负责人曾被邀请做学术报告近20余次，并多次邀请国内外著名学者做学术报告近30余次，在此期间举办“数学模型与数值计算方法”学术研讨会。同时受本项目的资助，培养硕士研究生4人。