FCSR序列与环Z/(p^e)上序列导出二元序列的综合研究

极大周期FCSR序列和环Z/(p^e)上本原序列导出二元序列都是基于算术运算的二元非线性序列，在序列密码设计中都有着重要的应用。而从代数结构上看，这两类序列具有紧密的联系。本项目综合两类序列相似的代数结构，拟统筹研究两类序列的密码性质，具体研究内容有：环Z/(p^e)上本原序列导出二元序列的2-adic复杂度；极大周期FCSR序列和环Z/(p^e)上本原序列导出二元序列的线性复杂度；极大周期FCSR序列和环Z/(p^e)上本原序列线性前馈的密码分析。通过本项目的研究，可以进一步揭示FCSR序列与环上序列导出二元序列的内在结构关系以及推动FCSR序列和环上序列在密码设计中的应用。

本项目研究了带进位反馈移位寄存器序列、整数剩余类环上序列、非线性反馈移位寄存器序列，取得一批很好的研究成果，在《IEEE Transactions on Information Theory》、《Designs, Codes and Cryptography》、《Journal of Complexity》等国际学术期刊上发表论文12篇、另已录用论文1篇。主要成果包括：证明了能够生成一个不可约线性反馈移位寄存器序列簇的最短带进位反馈移位寄存器的长度等于序列周期；进一步完善了Z/(p^e)上权位压缩导出序列局部s-保熵性的研究；对于无平方因子的奇数M，证明了Z/(M)上n阶本原序列模H是保熵的，其中H > 2并且H中有一个素因子与M互素；对于H =2的情形，给出了Z/(M)上n阶本原序列是模2保熵的充分条件；由于Z/(2^32-1)上本原序列在32-bit平台上易于实现，密码应用价值高，单独讨论了Z/(2^32-1)上n阶本原序列的模压缩保熵性，该方法同样适用与Z/(2^8-1)和Z/(2^16-1)；证明了n级不可约非线性反馈移位寄存器的密度大于0.39；给出了非线性反馈移位寄存器最大仿射子簇的判断方法和求取算法，并证明了Grain-v1算法所使用的160级非线性反馈移位寄存器有且仅有一个2阶仿射子簇；提出了一系列非线性反馈移位寄存器的串联分解算法。