几个重要非线性物理方程的新严格解及其应用研究

物理学中的许多分支领域中的非线性现象特别是孤子从实验及理论数值计算上被发现。本项目以光子晶体、二次非线性光学介质和等离子体物理为背景研究非线性不可积系统的局域结构解及其稳定性。运用形变方法和多重尺度渐近展开方法于这些物理系统中的非线性不可积方程得到可积方程。将光子晶体的非线性方程离散化，并保证离散方程的辛结构不变。将孤子理论中的多线性分离变量方法和Painleve截断展开方法应用于得到的非线性系统研究方程的局域结构解，并与实验及数值计算结果做比较。运用变分方法研究局域结构解的稳定性，给出局域结构解的稳定性条件。