复几何中的对称性及其在数学物理中的应用

The main aim of this project is to study some problems related to symmetries in complex geomtry and their applications in mathematical physics, including: minimum principle for plurisubharmonic functions and construction of positive holomorphic vector bundles; squeezing functions and geometry of bounded domains; symmetries of complex manifolds and their applications in string theory.

本项目主要研究与复几何中的对称性有关的一些问题以及在数学物理中的一些应用， 包括：多次调和函数的极小原理以及正向量丛的构造；挤压函数（squeezing function）与有界域的几何；复流形的对称性及其在弦理论中的应用。

该项目主要研究多复变与复几何中用群作用有关的一些问题，包括：全纯映射与挤压函数，不变区域的自同构群，多次调和函数的极小原理，以及对称性在数学物理中的应用。项目负责人与合作者发展了全纯映射与挤压函数方面的结果，得出强拟凸域上挤压函数的边界估计，提出并证明复流形上强拟凸域边界点的整体凸化。这些思想与结果已经成为解决多复变领域一些重要问题的关键工具，引起国际同行广泛关注。项目负责人与合作者研究了拟Reinhardt域的自同构群，用群表示论的方法（全新的方法）证明了拟Reinhardt域的自同构的代数性，并给出其次数的最优估计，统一了这方面已有的结果。这些想法被同行引用并进一步发展。项目负责人与合作者研究了多次调函数的极小原理，首次建立起极小原理与群表示论的联系，同时，在非紧群作用的框架下建立起极小原理的积分形式，解决了瑞典科学院院士Berndtsson文中的一个问题。最近，通过深入考察极小原理，我们在Ohsawa-Takegoshi延拓定理和Hodge丛的正性之间建立起了一种意想不到的深刻联系，这些想法在代数几何中将会有非常重要的应用，这方面的研究工作正在进行中。