输入/输出时滞Markov跳变随机系统的最优控制与滤波

The control and filtering for Markov jump systems with input/output delay are fundamental problems and have not been solved, especially for systems with multiple delays in single input and multiplicative noises. It have been found that such systems have more and more applications in many engineering and finance areas. This subject will devote to the control and filtering for Markov jump linear systems/stochastic systems (multiplicative noises system) with input/output delay. By employing the inner product theory and completing the square method, it will be first to establish the step-by-step optimization approach for the state-feedback controller design of Markov jump linear systems with input delays, and the separation principle for the output-feedback controller design of Markov jump linear systems with input/output delays. Furthermore, a novel stochastic maximum princeple will be established to investigate the optimal control for Markov jump systems with input delays and multiplicative noises, the existence condition for the solution and the explicit form of the Markov jump controller will given in terms of a set of modified-generalized coupled Riccati equations. Finally, the optimal filtering problem for Markov jump systems with observation delays and multiplicative noises will be solved by establishing a geometrical method based on the reorganized Markov chain and stochastic analysis theory. It will enrich the control theory for delayed Markov systems, and provide theoretical support for vast application in engineering.

输入/输出时滞Markov跳变系统在工程与金融领域中具有广泛的应用背景，而该类系统的最优控制与滤波是一类没有得到彻底解决的基础性问题，特别是当系统存在乘性噪声时，在当前最优控制理论中很难找到充要性研究成果。本项目将首先运用内积理论、完全配方法等技术，建立输入时滞Markov跳变线性系统的逐步优化控制方法以及输入/输出时滞Markov跳变线性系统的分离原理，给出状态反馈/输出反馈控制器的设计方法；进一步，建立一类新型随机极大值原理，研究输入时滞Markov跳变随机系统的最优控制，基于一组修正广义耦合Riccati方程，给出最优控制问题可解的充要条件和控制器的显式解析解；最后，利用Markov链重构思想、随机分析理论，建立输出时滞Markov跳变随机系统滤波问题的几何方法并给出收敛性条件。本项目的成功实施将进一步丰富时滞Markov系统的控制理论，为更广泛的工程应用提供理论依据。

目前对无时滞 Markov 跳变系统最优控制问题的研究深入且结果丰富，包括控制器设计与稳定性、镇定性分析等。近年来对于状态时滞系统的研究也引起了许多学者的关注，并取得了许多有益的成果。而到目前还较少研究具有输入时滞的情况。当系统存在输入时滞时，最优控制不仅与当前状态变量相关，同时还和过去的控制变量相关，这是控制器设计的难点，特别是对Markov 跳变系统，须同时考虑跳变参数的耦合性。此外，确定性时滞系统的控制问题与输入时滞随机Markov跳变系统(MJSS)的控制问题存在着本质的区别。输入时滞MJSS 的控制问题是时间不可逆的，由于输入时滞和乘性噪声的影响，控制输入只能获知部分信息，这导致确定性时滞系统的研究方法很难彻底解决输入时滞MJSS 的控制问题，无法明确给出该类型控制问题的适应性、因果性条件，更无法给出控制器的显式解析解。.本项目建立了一种具有因果性与自适应性的新型极大值原理，并建立了伴随状态与历史时刻系统状态及历史输入之间的显式关系。在此基础上，定义一组耦合差分Riccati方程以及一组倒向矩阵迭代表达式，用于分析得出最优控制器存在的充要条件，以及最优控制器的解析表达式，最优控制器可表示为当前时刻状态与历史时刻状态、输入的反馈形式。值得指出的是：该结果实现了由一步时滞到d步时滞的突破，从本质上解决了多步输入时滞Markov跳变参数系统的有限时间最优控制问题，并且避免了状态扩维，降低了计算量。此外本项目还研究了同时带有多通道模态与观测时滞、数据丢包的跳变参数系统的Markov跳变滤波器的设计问题；输入时滞系统跟踪控制问题、分布式LQ控制问题、不定号Markov跳变系统的最优控制问题等。.项目执行期间项目负责人与参与人员发表的学术论文中，有24篇受到了该基金的资助，其中SCI已经收录论文6篇，EI收录论文18篇；另外，在外审中的期刊论文5篇，已投稿会议论文3篇。