液体－气体两相流模型解的研究

液体-气体两相流模型出现在流体力学等应用学科中，它刻画了液体的质量守恒、气体的质量守恒和液体-气体两相混合物的动量守恒。目前，关于其研究主要集中在数值解方面，对于解的存在性、唯一性、正则性和渐近行为等研究结果还很少。本项目将采用特征线方法、拟线性双曲型方程的"极值原理"及带权能量方法等系统地研究液体-气体两相流模型的初边值问题弱解的局部和整体存在性和唯一性以及Cauchy问题整体光滑解的存在性和唯一性等性质。两相流与具有单相流的Navier-Stokes方程密切相关，它们的解的某些性质非常相似。因此，我们期望借助研究Navier-Stokes方程的某些有效方法来研究两相流模型。但由于两相流模型具有更复杂的现象，其研究将会更困难。我们将充分利用方程本身结构中液体和气体的一种比例关系来克服这种困难。

本项目执行以来的研究工作基本上按原计划执行，围绕液体-气体两相流模型及相关流体力学方程组解的性态开展研究，取得了一系列进展。对无粘性液体-气体两相流模型，关于带外力的情形，研究了阻尼效应的光滑机制,证明了具有阻尼的一维液体-气体两相流模型Cauchy问题整体光滑解的存在性。关于不带外力的情形，第一个分析了涡流解的稳定性，研究了相应的特征自由边界问题。对粘性液体-气体两相流模型，研究了相应初边值问题的弱解的局部和整体存在性。此外，本项目还围绕其他相关流体力学方程组研究了当某些物理参数消失时的边界层问题和收敛率问题等。在SCI期刊上发表和接受发表标注了该项目资助的学术论文10篇，发表论文的杂志包括：“Mathematical Models and Methods in Applied Sciences”、“Journal of Differential Equations”、“Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series A”和“Journal of Mathematical Physics”等。