时空周期环境中反应-扩散-对流方程的自由边界问题

The project is concerned with the spreading of the species in spatial-temporal periodic environments and advective environments, we will propose some reasonable free boundary conditions and reaction-diffusion-advection equation. Problems we will study may have wider application and richer phemomena.. We mainly study the following two problems: (1)we investigate the qualitative properties of solutions of free boundary problem for reaction-diffusion-advection equation in spatial-periodic environment. When the nonlinearity is monostable or bistable, we study the influence of space on the asymptotic behavior of solutions and the free boundaries. Moreover, we give the precise estimates of the asymptotic spreading speed and profiles of spreading fronts when spreading happens. We also analysis the influence of the advection and free boundary conditions on spreading; (2) we consider the free boundary problem of the reaction-diffusion-advection equation in time-periodic environment which can model the migration of the species. We analysis the dependence of the asymptotic behavior of solutions and the free boundaries on time. The above two problems are the high lights in the research field of the partial differential equations. Moreover, by the influence of the advection term and spatial-temporal inhomogeneous, the problems we pose here are not easy.

本项目研究时空周期环境和对流环境中种群的传播问题，提出合理的自由边界条件和反应-扩散-对流方程，所研究的问题更具有应用性，现象更丰富。. 主要研究两个方面的问题: (1)空间周期环境中反应-扩散-对流方程自由边界问题解的定性性质，针对单稳定和双稳定非线性项，研究空间环境对解和自由边界渐近行为的影响，并给出扩散发生时扩张前锋的渐近速度和渐近形状的精确估计，分析对流环境和边界处环境对扩散产生的影响; (2)研究时间周期环境中反应-扩散-对流方程的自由边界问题，可描述种群的迁移现象，分析解和自由边界的渐近行为对时间因素的依赖性。以上两个问题都是目前偏微分方程领域的研究热点，而由于时空非均匀因素和对流项的加入，使得问题有相当的难度。

本项目研究了时空周期环境、对流环境、非局部环境中种群的传播问题，提出了合理的自由边界条件和反应-扩散-对流方程，得到了丰富的现象，在生态学中有应用。.主要研究三个方面的问题: (1)时间周期环境中反应-扩散-对流方程的自由边界问题，可描述种群的迁移现象，分析解和自由边界的渐近行为对时间因素的依赖性，得到了三分性结论：扩散(解收敛到半轴上的周期解)、临界状态(解收敛到紧支集的周期解)、消逝现象(解收敛到零)；另外考虑了半轴上的整体解，得到了两种类型的整体解；.(2)对流环境和边界有衰减率的问题，对参数进行了适当的划分，得到了不同的三分性结果和二分性结果。三种扩散现象（全空间扩散、半空间扩散、向一个方向整体移动扩散）、两种临界状态(紧支集的解和蝌蚪解)、三种消逝现象(解收敛到0，但是自由边界有三种现象：两个自由边界的距离的极限是有限、无限、零)；.(3)分析了非局部环境对解的影响得到了扩散-消逝-临界状态三分性结果。.另外，我们也证明了解的传播速度接近半波的速度。