高维反应对流扩散方程的整体解

非线性抛物型方程理论是现代偏微分方程理论的重要组成部分。本课题主要研究高维空间中非线性抛物型方程的整体解，这里整体解是指一类对所有时间t 都有定义的解。从动力系统的角度来看，抛物型方程初值问题的解仅仅是半流，而整体解实际上是方程的一个全流，利用整体解可以确切把握任何时刻方程解的信息。本课题主要研究由于行波解的交互作用而产生的整体解。已有相关结果大都建立在一维齐次空间下。考虑到物理、化学、生态等领域的众多问题都是高维空间问题，因此本课题试图建立高维空间，特别是周期介质中含对流项的双稳和点火型非线性反应扩散方程以及一般高维空间中特殊非线性方程的整体解理论，并应用到化学反应、种群动力学等模型中去。需要指出的是，在高维空间中考虑非线性反应扩散方程的曲面行波解，相应的波方程为椭圆型方程。在椭圆型方程理论框架下利用曲面行波解研究高维空间中方程的整体解变得困难且有重要实际意义。