从可积系统到混沌系统的演化

首先，寻找已经知道存在同宿轨道解的可积模型的共性。其次，一方面利用李对称方法,研究将偏微分方程约化为常微分方程后，如果都存在同宿轨道解，二者之间有什么联系？另一方面，利用基于B?cklund变换的变量分离法探讨当种子解的表达式中任意函数怎样选取时，可以得到同宿轨道解，除了已知形式的同宿轨道解，还有没有其它形式的同宿轨道解，这种类型的解与已知的solitoffs, dromions, dromion格子等类型的解有什么联系？最后，揭示可积系统到混沌系统的演化过程。本项目把可积系统与混沌系统联系起来，与以往单独对可积系统和混沌系统的研究有所不同。可积系统的孤立子解是一个拟序结构，而混沌是一个无序结构，原本是相互对立的两种状态，在某些条件下却是可以相互转化的。我们希望通过这些研究，能够揭示两个系统之间的演化过程，以及转化的条件。这些结果对于研究可积系统与混沌系统的本质特征都是至关重要的。