近可积无穷维动力系统与时空混沌

无穷维动力系统对耗散系统已建立重要的数学理论，包括整体吸引子和惯性流形等，但对吸引子的分类和拓扑结构还存在重大问题，为深入研究这些问题，有必要建立近可积无穷维动力系统的理论框架。在全面综合参考该领域最前沿文献的基础上，本项目对一类近可积无穷维动力系统与时空混沌进行研究，利用孤立子理论，奇异摄动理论，Fenichel纤维理论和无穷维Melnikov函数，积分方程Lyapnunov-Schmidt指数理论，Morse理论, Fredholm算子理论，Hirota 双线性方法和轴对称变换技巧，证明同宿轨道的不变性以及空间离散化下Smale马蹄的存在。并用有界变差给出时空混沌的一个新刻划。这不仅在数学上极富挑战性, 而且对学科理论的发展和物理应用都具有重大的意义。