超离散可积系统及耦合可积系统的研究

本项目利用Hirota双线性方法研究耦合的超离散可积系统和耦合可积系统。.内容主要包括：(一)以KP方程为例，构造耦合的超离散可积系统，给出其孤子解和贝克隆变换；并以此为基础，研究这一类耦合超离散系统在信息、计算机科学当中的简单应用。目前我们还未发现有关耦合超离散系统的科研结果，因此研究这一内容也有很好的理论意义。(二)利用源生成方法给出带自相容源的SDYM方程和它的molecule解，并希望找到molecule解的一般解决方法。这一类型的解在数值计算如外推算法等方面均有重要应用。

本项目主要利用Hirota双线性方法，源生成方法，达布变换法等研究一些高维可积系统以及耦合可积系统，包括带自相容源的孤子方程和超离散可积系统。研究成果主要包括：(一) 利用Hirota双线性技巧给出了3+1维KP方程的新的推广形式的Grammy行列式解，并针对得到的充分条件给出3+1维KP方程的特解。 (二) 研究the discrete-time relativistic Toda lattice 方程及其耦合可积系统，利用源生成方法给出带自相容源的the discrete-time relativistic Toda lattice 方程。 (三) 利用规范变换给出了两组新的微分差分方程族及其Lax对，进而分别以这两个方程族的第一个方程为例，得到了它们的达布变换，并给出了它们的精确解。