可积系统

可积系统以其很强的物理背景和丰富的数学结构受到众多国内外科学家的关注。本项目拟研究高维可积系统的B?cklund变换，散射和逆散射变换，以及一些相关问题。利用loop群的分解理论，申请人和藤楚莲教授对一类2+1维可积系统的B?cklund变换进行了深入研究，相信这一方法能够系统地研究更多高维可积系统的B?cklund变换。由于受分析方法的局限，高维可积系统的传统散射和逆散射变换往往只能处理小初值情形。对于一般的初值问题，散射和逆散射变换远未完善。相关的研究有重要的理论意义和应用价值。