函数型数据的稳健统计推断理论及其应用

In recent years, functional data analysis has been one of the hot topics in.statistics. Most research works focus on statistical inferences based on the least squares loss function or likelihood function. Consequently, the corressponding procedures are sensitive to outliers in responses. In addition, preliminary research shew that outliers might have a significant impact on the existing statistical analysis methods. However, there are little literatures about robust statistical inference for functional data. This project focuses on robust statistical inference for functional data, including estimate procedures, model test, and the large sample properties of the new estimators and test statistics. With this project, we shall systematically study robust statistical inference methods of linear and generalized linear models for functional data, enriching and developing robust statistical inference methods and their applications.

近年来，函数型数据分析是国际统计学研究的前沿课题之一，目前其主要结果是基于最小二乘损失函数或似然函数做统计推断，相应的方法对响应变量的异常值比较敏感。前期研究表明，异常值对现有统计分析方法的效果有显著的影响，而目前对函数型数据的稳健推断方法还很少研究。本项目主要研究函数型数据的稳健统计推断，如构造稳健的估计和模型检验方法，并考察估计量和检验统计量的大样本性质。本项目拟从线性和广义线性模型出发，丰富和发展函数型数据稳健统计方法的理论结果和应用范围。本项目的研究是数理统计研究的重要而富有挑战性的课题，其内容不仅对函数型数据分析具有重要的理论意义，也将为应用领域提供有效的工具。

近年来，函数型数据分析是国际统计学研究领域的前沿课题之一，目前其主要结果是基于最小二乘损失函数或似然函数做统计推断，相应的方法对响应变量的异常值比较敏感。为此本项目研究函数型数据的稳健统计推断理论及其应用，旨在探索稳健方法降低异常值对数据分析的影响。首先，考虑了函数型部分线性回归模型的复合分位数估计和线性部分的变量选择问题，建立了参数分量估计的渐近性质并给出了斜率函数估计的最优收敛速度，通过蒙特卡洛模拟和实例分析说明所提方法的有效性和实用性；其次，考虑变系数部分函数型线性分位数回归模型的参数估计问题，基于函斜率函数的K-L和函数系数的B样条逼近，在正则条件下，我们给出了参数估计量的收敛速度，并将所提方法应用于光谱数据。与现有方法相比，在模型解释和实际理解方面，所提方法更适合该数据。再次，为了得到稳健高效的参数估计方法，基于M估计理论和B样条逼近方法，我给出了部分函数线性回归模型的M估计方法，在一定正在条件下，我们给出了参数估计量的渐近性质；最后，基于函数型主成分分析我们提出了广义部分函数型线性模型的估计方法，在一定正则条件下给出了参数拟极大似然估计的渐近性质，建立了有限维参数分量的估计的渐近正态性和无限维参数估计量的收敛速度，并通过蒙特卡洛模拟研究和实例分析研究了所提方法的有限样本性质。