具有良好传递性的组合结构

置换群与组合结构的研究是近年来代数学与组合学交叉渗透而形成的一个十分活跃的研究领域。 澳大利亚院士 C.E.Preager教授在2002年世界数学家大会上做的45分钟报告对此方向做了重点介绍。本项目主要研究置换群与区组设计及图的联系。具体说来主要有下面三方面的内容：一是研究区组传递的2-(v,k,1)设计，试图分类低维典型群和例外李型群作用下的2-(v,k,1)设计；二是研究Cameron-Praeger猜想和旗传递2-(v,k,3)对称设计，试图解决斯坦诺条件下的Cameron-Praeger猜想和分类2-(v,k,3)对称设计；三是讨论 双Cayley图自同构群的性质及群的(m)-BCI性。这些研究的意义在于一方面可以利用有限群的结果和方法发现新的区组设计或图，另一方面可以利用区组设计和图的结构来理解抽象群的结构。与此同时产生的群论问题将对群论界提出新的挑战。