定常不可压缩Navier-Stokes方程

The basic law of the incompressible stationary viscous flows is described by the steady Navier-Stokes equations. Many fluid models in nature, for examples, fluid dynamics model with thermal conduction effect, magneto-hydrodynamic model, ocean dynamics model, described as blood mathematical model of the flow pipe, their main parts are determined by the Navier-Stokes equations. Whence the Navier-Stokes system has a strong physical background and practical application value. .The aim of this project focuses on existence of solutions to steady Navier-Stokes equations in bounded set and exterior domain, and asymptotic expansion of solutions in exterior domain. The existence of solutions to the steady Navier-Stokes equations is a famous problem with a long history, that is, the Leray problem.It has been studied for more than eighty years and has still not been solved. Any new research progress on this problem has important theoretical significance. The research methods employed in the project are spectral analysis, modern real analysis, and Galerkin approximation method and so on.

定常Navier-Stokes方程描述了粘性不可压缩流体在稳态状况下流动的基本力学规律，自然界中大量的流体模型,例如具有热传导效应的流体动力学模型,磁流体动力学模型,海洋动力学模型，以及描述象血液流动等管道流的数学模型，其主部均为Navier-Stokes方程。因此，该方程具有很强的物理背景和实际应用价值。.本项目主要研究定常不可压缩Navier-Stokes方程在有界区域和外区域情形下解的存在性以及外区域上解的渐近性。三维定常Navier-Stokes解的存在性，是一个具有悠久历史的著名难题，即Leray问题，其研究已有八十余年的历史，至今仍未得到解决。对该问题的任何一点新的研究进展，都具有重要的理论意义。本项目所用研究方法主要是谱分析方法、现代实分析理论和Galerkin逼近方法等。

定常Navier-Stokes方程描述了黏性不可压缩流体在稳态状况下流动的基本力学规律，具有很强的物理背景和实际应用价值。本项目主要研究黏性不可压缩流体方程解的存在性以及相关性质。取得了一些列重要结果：一、给出了Navier-Stokes方程解在端点空间中的充分必要条件，并建立了端点范数意义下的大时间衰减速率，首次从黏性不可压缩牛顿流体力学的角度给出解是否在端点空间里的物理解释；利用Fourier分析技巧，建立了非齐次不可压缩Navier-Stokes方程弱解的最优大时间行为；在一般的无界区域上，利用分数阶的Stokes算子性质以及解析半群理论，在能量空间里建立了弱解的大时间渐近行为。二、对磁流体方程组的湍流解首先建立了一些新型的不等式，再结合泛函分析中的谱分析理论，给出了能量衰减速率估计。三、对导热磁流体动力学方程组，建立了解的存在性和最优的能量衰减，进一步通过预衰减方法和能量迭代方法得到了高阶梯度的最优衰减。此外，还研究了短轨迹的渐近行为，构造出包含所有完全有界解的吸引集，并进一步分析了吸引集的紧性。四、建立了热带气候模型的全局适定性以及有界吸收集的存在性，构造了全局吸引子，并给出了全局吸引子的维数估计。