可递代数，约化代数及相关不变量

可递代数问题和约化代数问题是目前算子论中的两个重要公开问题，在上世纪六十至八十年代，这两个问题被人们广泛关注并研究。之后，因为缺少进一步的工具和方法，这方面的研究几乎没有新进展。但最近这两问题又重新引起Bercovici, Douglas等知名专家的关注。本项目的主要目标就是将纤维维数，Samuel重数等不变量引入到可递代数问题和约化代数问题的研究，为传统问题的研究提供新的思路和途径。项目着重研究算子论中重要且基本的算子的可递代数性质和约化代数性质，包括高维Hardy空间上的坐标乘法算子组，算子在商空间上的压缩，原子不可分解算子等。进一步，系统地发展纤维维数,Samuel重数等算子论版本来支撑项目的研究，包括提炼一般化的纤维维数，估计不变图子空间的Samuel重数等。

我们围绕着可递代数问题和约化代数问题展开相关工作。.1.多圆盘Hardy空间的坐标乘法算子组的可递代数和约化代数性质是本项目关注的。而解析函数空间上的可递代数问题等价于不变图子空间纤维维数的计算。我们研究了多圆盘Hardy空间上不变子空间的纤维维数与其Arveson曲率，Samuel重数之间的关系，为相应的纤维维数计算奠定了基础。.2.对不变图子空间进行了深入研究，给出了 Hardy空间的不变图子空间的定义域的Beurling型刻画。.3.我们系统研究了向量值函数空间上纤维维数等于余维数的不变子空间的刻画及其格结构。.4.目前，关于解析函数空间上具体算子的可递代数性质和约化代数性质比较完整的结果是：具有Nevanlinna-Pick核的函数空间的乘子代数具有这二者性质。我们给出具体的例子说明Nevanlinna-Pick核只是个充分条件。.由此可见，我们对可递代数问题和约化代数问题的进一步研究做了较多的基础性工作，尤其是纤维维数理论的发展。已正式发表论文2篇（其中SCI1篇）；还有1篇即将在Journal of functional analysis 正式刊出(已有电子版):http://authors.elsevier.com/sd/article/S0022123615000415，doi:10.1016/j.jfa.2015.01.017；另有1篇在投稿中。项目负责人在此项青年基金的资助下获得国家自然科学基金面上项目1项 (11471249).