解析函数空间上的随机系数乘子

This project is devoted to the study of random coefficient multipliers on analytic functional spaces， which are the randomizations for the Taylor coefficients of analytic functions. It will be carried out in the viewpoints of random series and coefficient multipliers. Firstly, under particular symmetrical distributions , such as Bernoulli distributions , uniform distribution, and so on , we will characterize the ranges and initial spaces of random coefficients mulitipliers for some familiar analytic functional spaces , such as Hardy spaces, Bergman spaces, BMOA , and so on. We also discuss the pq boundedness on Bergman spaces. Moreover, we will consider the metric structures and some related functional properties on these two spaces from functional analysis. Based on these research, the gap random coefficient multipliers are also taken into account. Lastly, we are intend to refine some abstract conclusions for the random coefficient multipliers induced by non-symmetrical distributions. This project is based on operator theory and we expect to promote the development of the application of random analysis methods in operator theory.

本项目致力于研究解析函数空间上的随机系数乘子，所谓随机系数乘子就是解析函数Taylor系数的随机化。 我们将从随机级数和系数乘子两方面展开。首先在特殊的对称分布下, 如Bernoulli分布、均匀分布等，对常见的解析函数空间, 如Hardy空间， Bergman空间，BMOA等，研究随机系数乘子值域及初始空间中元素的刻画，以及Bergman空间上pq有界性问题。然后将从泛函分析角度研究这两类空间上的度量结构及相应的函数论性质。在此基础上，我们将特别关注缺项型随机系数乘子的相应情形。最后，我们将进一步探索非对称随机变量诱导的随机系数乘子，提炼出比较一般性的结论。此项目将立足算子理论，进一步促进随机分析方法在算子理论中的发展。

解析函数空间上随机系数乘子研究是解析函数论、泛函分析、概率论的一个交叉研究领域，具有悠久的历史，比如著名数学家Littlewood，Zygmund，Anderson，Durrent，Pisier等作出了杰出贡献。本项目结合随机级数和系数乘子两方面进行综合研究。首先在Bergman空间、加权Dirichlet空间以及其乘子代数的符号空间研究上取得了比较完整且系统的结论。其次，在这些具体空间研究基础上，进一步提炼一般性结论。特别地，我们对一般的齐次型Banach函数空间的符号空间进行了系统研究，尤其是其Banach几何结构。最后，深入研究了lacunary随机级数在各类空间中的完整刻画。总之，通过本项目研究，为解析函数空间提供更多的新鲜研究内容，尤其是与随机分析的进一步融合，为经典问题带来一些新的视角，同时，也为概率论带来许多具体模型。