模糊粘弹性反问题的数值求解研究

The inverse viscoealstic problem with uncertainty relates to many important engineering issues, and is significantly challenging due to the compexity caused by the combination of uncertianty, viscoelasticity and inverse problem. Regarding to the fuzzy uncertainty, the project aims at developing a numerical model solving inverse problems of idntifying unknown fuzzy constitutive parameters, loads, and boundary conditions etc., singly or simultaneously. The major tasks include: 1. Build up a numerical model for the forward problem of estimating the fuzzy viscoelastic response by utilizing finite element method , temporally descritized algorithms and alph-cut based interval analysis ;2. Build up a numerical model for the inverse problem of identifying unknown fuzzy constitutive parameters, loads, and boundary conditions etc.by utilizing sensitivity and non-sensitivity analysis based algorithms; 3. For the spatially and temporally coupled problems which can be decoupled by a temporally piecewised algorithm, provide a general way of numerical modelling for forward and inverse fuzzy analysis; 4. Fulfill numerical verification for the proposed model with the consideration of regional inhomogeneity, and location of samples, etc.; 5. Develop a code system dealing with the above issues; 6. Make an extension to the inverse transient heat conduction problem with fuzzy uncertainty. Some original theoretical contribution and achievement valuable for practical engineering are expected.

不确定性粘弹性反问题研究有着重要的工程应用背景，不确定性、粘弹性和反问题的组合复杂性使之颇具挑战性。本项目考虑模糊不确定性，拟开展静力粘弹性本构参数等的模糊识别反问题研究。主要目标：1.当本构参数等具有模糊不确定性时，实现对粘弹性响应的模糊不确定性估计2. 当测量信息等具有模糊不确定性时，实现对未知模糊本构参数等的组合识别3.为可经时域分段展开算法解耦的时空耦合问题，提供一个相关模糊正/反问题求解的一般数值建模方式。主要任务：1.利用有限元、时域离散算法与截集-区间分析技术，建立时域粘弹性正问题响应模糊估计的数值模型2.构造恰当的误差泛函，利用非敏度/敏度类算法，建立识别模糊本构参数、载荷等的数值模型3.考虑区域非均质、采样点配置等影响，完成对模糊本构参数等识别的数值试验；4.发展相应的程序系统。本项目的研究，似未见直接相关的文献报道，在理论上有望有所创新，并为工程问题的求解提供有价的参考

不确定性粘弹性反问题研究有着重要的工程应用背景，不确定性、粘弹性和反问题的组合复杂性使之颇具挑战性。本项目考虑模糊不确定性，拟开展静力粘弹性本构参数等的模糊识别反问题研究。主要目标：.1.当本构参数等具有模糊不确定性时，实现对粘弹性响应的模糊不确定性估计.2.当测量信息等具有模糊不确定性时，实现对未知模糊本构参数等的组合识别.3.为可经时域分段展开算法解耦的时空耦合问题，提供一个相关模糊正/反问题求解的一般数值建模方式。.本项目研究的主要贡献是：.1. 提出了基于时域分段自适应比例边界元的数值方法，求解模糊粘弹性正/反问题。.2. 提出了基于时域分段自适应有限元的数值方法，求解模糊非线性瞬态传导-对流传热正/反问题。.3. 提出了基于优化的区间估计方法，以提高模糊正/反双模量问题中截集分析的计算精度。.4. 提出了基于正交多项式代理模型的区间估计方法，以提高模糊双模量问题/传导-对流传热正问题中截集分析的计算效率。.5. 对一类分段可变量分离的时空耦合问题，提出一种高保真导数时域分段自适应的计算方法，已成功用于粘弹性反问题/区间问题、粘弹性功能梯度反问题/区间问题、瞬态非线性热传导区间问题、非傅里叶传热反/区间问题等的求解，并可方便用于相关模糊正/反问题的求解。.6. 受本项目研究的启发，提出一套基于半解析、直接数值模拟的计算方法，以预测非均质粘弹性材料等效性能，并据此申请获批一项新的自然科学基金面上项目。