参数多项式方程组求解及其在机器证明中的应用

参数多项式方程组求解问题是数学研究中的一个基本问题。科学研究和实际工程中产生的许多问题都可以转化为含参数的多项式方程组的求解问题，求解参数多项式方程组是解决这类问题的关键。该项目将研究含参数的多项式系统的相关理论；提出计算参数多项式系统的Groebner基和特征列的高效算法。 在此基础上，将它利用于几何定理的机器证明和几何关系的自动推导。

Groebner基是求解代数方程组的重要工具。我们提出了基于签名的可解多项式代数Groebner基的高效算法以及零维多项式理想的多项式表示的有效方法。对于含参数的多项式系统，我们又提出了一个计算参数Groebner系统及参数Groebner基的高效算法，到目前为止，该算法是最有效的。我们还给出了一个方法来判定几何命题的结论是否在假设条件的某些分支上成立。