两类正则半群的KT-极小同余网研究

The study on the KT-min network of regular semigroups is crucial for the study of the lattice of congruences and the study of the structure of semigroups. This project intends to investigate the KT-min network of two types of regular semigroups from the perspective of symmetry. The research contents of this project include:.(1) the relationship between the types of semigroups to which the quotient semigroups belong of the congruences on the KT-min network of the universal relation on inverse semigroups;.(2) the types of semigroups to which the quotient semigroups belong of the congruences on the KT-min network of the universal relation on completely regular semigroups, as well as the relationship between them..The results on the network of congruences on inverse semigroups will improve Petrich - Reilly's description, while the results on the network of congruences on completely regular semigroups will be a step forward based on a complete answer to Petrich and Reilly's open problems. The results obtained will play an important role in the calculation of operator semigroups and in understanding the structure, classification and the structure of the subclasses of these two types of semigroups.

正则半群的KT-极小同余网研究是同余格研究乃至半群结构研究中的关键问题。本项目拟从对称性的角度对两类正则半群的KT-极小同余网展开深入研究，主要包括：.（1）逆半群上泛关系的KT-极小同余网中，同余所对应的半群类之间的关系；.（2）完全正则半群上泛关系的KT-极小同余网中，同余所对应的半群类，以及这些半群类之间的关系。.关于逆半群的同余网的研究结果，将改进Petrich和Reilly对逆半群的极小同余网的描述；关于完全正则半群的同余网的研究，是在完全回答了Petrich和Reilly的公开问题的基础上的进一步推进和延伸。本项目的研究成果将对算子半群的计算乃至对认识这两类半群的结构、分类以及子类的结构等有重要的意义。

正则半群的KT-同余网的研究是同余格研究乃至半群结构研究中的关键问题。本项目从对称性的角度对两类正则半群的KT-同余网展开深入研究，主要包括：.（1）逆半群上泛关系的KT-极小同余网中，同余所对应的半群类之间的关系；.（2）完全正则半群上泛关系的KT-极小同余网中，同余所对应的半群类，以及这些半群类之间的关系。..本项目的主要研究结果包括：.（1）逆半群上泛关系的KT-极小同余网中，同余所对应的半群类之间有对称关系；.（2）完全正则半群上泛关系的KT-极小同余网中，确定同余所对应的拟簇，确认这些拟簇之间也有类似逆半群的同余网的对称关系。..关于逆半群的同余网的研究结果，改进了Petrich和Reilly对逆半群的极小同余网的描述；关于完全正则半群的同余网的研究，是在完全回答了Petrich和Reilly的公开问题的基础上的进一步推进和延伸。本项目的研究成果将对算子半群的计算乃至对认识这两类半群的结构、分类以及子类的结构等有重要的意义。