可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的数学理论

This project mainly aims to deal with the mathematical theory of compressible Navier-Stokes-Maxwell system. These include the existence theory of weak solution to the compressible Navier-Stokes-Maxwell system, the global existence and asymptotic behavior of classical solutions to the compressible Navier-Stokes- Maxwell system near the equilibrium, the low Mach number limit of compressible Navier-Stokes-Maxwell system, the convergence of compressible Navier-Stokes -Maxwell system to the compressible magnetohydrodynamic equations, the convergence of compressible Navier-Stokes-Maxwell system to the compressible Euler-Maxwell equations, the convergence of the compressible Navier-Stokes-Maxwell system to compressible Navier-Stokes-Poisson system, and so on.. .The above-mentioned research topics are not only very important in international mathematics and applied mathematics community which attach the forefront of mainstream interest, but also extremely important in theoretical significance. There are very broad application prospects in science and engineering.

本项目主要研究可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的数学理论。 主要包括可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组弱解的存在性理论、可压缩Navier-Stokes- Maxwell方程组在初值靠近平衡态附近时古典解的整体存在性和渐近行为、可压缩Navier- Stokes-Maxwell方程组的零Mach数极限、 可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组到磁流体力学方程组的收敛性、可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组到可压缩Euler-Maxwell方程组和可压缩Navier-Stokes-Poisson方程组的收敛性问题等等。.上述研究内容不仅是国际数学界和应用数学界十分重视的、前沿的、具有主流兴趣的重要研究课题，有极其重要的理论意义，而且紧密联系应用科学和工程技术实际, 有十分广泛的应用前景。

Navier-Stokes-mawell方程组是等离子体物理中的基本方程组。 本项目主要研究了Navier-Stokes-Maxwell方程组以及其相关方程组的的数学理论。 我们的主要结果包括以下七个方面: a) 研究了完全可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组的零电介常数极限、低马赫数极限和解的正则性准则； b）研究了等熵可压缩Navier-Stokes-Maxwell方程组解的大时间行为、衰减估计、适定性、一致估计、零电介常数极限、解的正则性准则等； c）研究了非等熵Euler-Maxwell方程组的零电介常数极限和解的正则性准则；d）研究了高维非等熵可压缩磁流体力学方程组的不压缩极限、正则性准则；研究了具有大初值的平面可压缩磁流体力学方程组强解的整体存在性； e）研究了在Besov空间中具有大初值的等熵可压缩磁流体力学方程组解的局部适定性和低马赫数极限、研究了有界区域上的等熵可压缩磁流体力学方程组解的整体存在性和低马赫数极限；f）研究了有界区域上不可压缩磁流体方程组解的正则性准则、研究了二维非均匀的不可压缩磁流体力学方程组的初值具有真空情形的强解的整体存在性； g） 研究了具有Hall效应的不可压缩磁流体方程组解的正则性、轴对称解的整体存在性。 .我们的研究成果不但具有极其重要的理论意义，而且紧密联系应用科学和工程技术实际, 有十分广泛的应用前景。