叠层衍射成像的快速盲重建算法及其三维成像

Ptychographic diffraction imaging can provide high-resolution phase images with large field of view, which has been widely used in diverse research fields. In the real ptychographic experiment, the information of the probe cannot be measured directly. In order to achieve the high-precision reconstruction, the blind reconstruction algorithm needs to be used to reconstruct the probe and the sample simultaneously. However, the existing iterative algorithms for blind reconstruction converge relatively slow and tend to be unstable in the case of noisy data. Meanwhile, the experimental diffraction data will be affected by background noise and partial coherence. Moreover, when the sample is very thick, the nonlinear transfer function needs to be incorporated into the forward model. All of these pose challenges to the design of blind reconstruction algorithms. Therefore, we will carry out the following research: Firstly, under ideal experimental conditions, we will establish a nonlinear optimization model based on maximum likelihood estimation as well as a low-complexity algorithm with convergence guarantee, and explore using diffraction data of the probe in order to eliminate periodical artifacts of reconstructed images; Secondly, based on the low-rank structure of background noise, we will give a variational model utilizing the nuclear norm of a matrix and the sparsity of the sample and a fast convergent iterative algorithm to deal with the diffraction data contaminated by both background and Poisson noise; Thirdly, for partial coherence, we will build up the sparse regularization model, which allows more general scanning geometries, kernel functions and noisy data, and design fast convergent iterative algorithm; Finally, we will design an end-to-end blind reconstruction algorithm with preconditioning technique for three-dimensional thick samples.

叠层衍射成像技术能提供高分辨率、大视野的相位图像，因此被应用于众多研究领域。在实验中探头信息不能直接获取，因而为实现高精度重建，需借助盲重建算法同时重建探头和样本。然而现有盲重建算法的收敛速度较慢，在处理噪声污染数据时不够稳定；实验数据会受到背景噪声、偏相干等影响；当样本较厚时需建模时引入非线性传递函数。这些都为盲重建算法设计带来挑战。围绕以上问题项目组拟开展如下研究：首先在理想条件下，基于极大似然估计建立非线性优化模型并设计有收敛保证的低复杂度算法，进一步探讨利用探头的衍射数据消除重建图像的周期瑕疵；其次，基于背景噪声的低秩特征，建立基于矩阵核范数和样本稀疏先验的变分模型，并设计快速算法来处理背景与泊松噪声共存的数据；再次，建立面向偏相干衍射的容许更一般扫描几何、核函数和噪声污染的稀疏正则化模型，并设计快速收敛的迭代算法；最后设计面向三维厚样本的从终端到终端的基于预处理技术的盲重建算法。

叠层衍射成像技术是最具代表性和应用最广泛的技术之一。由于探头的信息无法准确测量，需要在重建过程中同时恢复探针和样本信息,即盲重建问题。现有盲重建算法具有收敛速度慢、处理噪声数据时不稳定、不适用于处理复杂背景噪声污染数据等问题，影响了实际实验数据处理的效果并难以推广到同步辐射光源等重大设备的成像系统中。课题组按照研究计划，主要围绕叠层成像盲重建问题开展深入系统的研究并取得了一系列成果，实现了盲重建快速计算和相关理论分析，相关算法已集成到成像分析软件系统，并进一步研究了其他图像去噪和重建等问题。取得的重要进展具体包括如下几点：.（1）从噪声统计的贝叶斯估计出发并引入新型易观测的测量，建立了基于噪声统计分布的优化模型并设计了全局收敛的盲重建算法，成功消除了普遍存在的网格瑕疵现象。这也是唯一被布置在同步辐射光源成像系统中有收敛保证的盲重建算法。.（2）提出了基于算子分裂的无相位数据的去噪方法，有效消除X射线实验环境中主要噪声的干扰，在国际主要同步辐射光源ALS及DESYII光源软/硬x射线采集的实验数据验证了该方法的有效性。.（3）将上述研究扩展到三维样本、多光谱及二向色性等更复杂的叠层成像问题，系统发展了高维问题的快速盲重建算法。.（4）基于叠层成像与重叠型区域分解算法的紧密联系，设计了求解非凸复欧氏空间优化问题的区域分解算法，通过新提出的光滑截断函数首次在理论上刻画区域分解算法在求解二次反问题的收敛性。.本项目的开展促进了相位恢复问题研究，为实际叠层成像数据分析提供了有力的支撑，主要结果发表于计算数学、光学、晶体物理学等领域的国际重要期刊和学术会议，为Springer出版的专著撰写盲相位重建综述1篇，与合作者共同开发了基于显卡加速的高性能程序包，并应用于国际多个同步辐射光源成像数据分析，相关并行算法研究获高性能计算国际会议ICCS2019最佳论文奖（前2%论文）。