高分辨率超声衍射层析成像重建算法的研究

Unlike conventional ultrasound imaging technique，ultrasound tomography is a novel and quantitative one , and is superior to X and other ionizing radiation tomography considering security and expense. What's more, the Fourier transform of projection data from multi-band freuency ultrasonic is distributed over complex plane in form of different radius arcs. Obviously, the mathematical basis used for image reconstruction in straight ray tomography is not suitable for it. The main research works and innovations in this project are the multi-band ultrasound diffraction tomography and its reconstruction algorithms which will generate a tremendous amount of data and inflict great pressure on signal acquisition and transmission ，these problems can be efficiently solved by Compressive sense theory --through designing compressed sampling system of high frequency ultrasonic ，the sampling data that is much smaller than that of Nyquist sampling is received at terminal。 Investigate the use of data to achieve a high probability of accurate reconstruction method of the receiving end. An accurate reconstruction at high probability at the reception terminal can be obtained，we must resolve the Correct selection of the convolulion kernel based on non-uniform fast Fourier transform ,improve the efficiency of density compensation and gridding and establish regularization model problem of the ultrasonic scattered field regularization model.

超声衍射层析成像是一种定量的新的成像技术，从安全和价格角度考虑，它优于X射线等带有电离辐射的层析成像技术。衍射层析成像在复平面上呈不同半径圆弧状分布，显然，经典的层析成像的重建算法不能简单地应用于多频率超声衍射层析成像，因此，本项目拟以多频率超声波衍射层析成像及其重建算法为主要研究内容，利用近期出现压缩感知理论可以有效地解决采样数据量这一突出问题，设计高频超声压缩采样系统，可获得比奈奎斯特采样小得多的传输数据量。探讨接收端数据实现高概率精确重建方法，为此目标我们必须解决基于非均匀快速傅里叶变换卷积核的选取问题、快速密度补偿及网格化问题以及超声波散射场正则化模型建立问题。

该项目科研团队以是快速高精度的频域重建算法的研究主要研究内容，三年来，主要工作及创新成果如下：.1、针对超声衍射层析成像传统网格化图像重建精度不高的问题，提出了一种非均匀快速傅里叶变换（NUFFT）重建算法。首先选用最小二乘非均匀快速傅里叶变换（LS_NUFFT）的余弦尺度因子求出核矩阵最小二乘解的闭形式并求出不同尺度核矩阵，然后用最佳核矩阵将非笛卡儿分布的数据点插值到笛卡儿网格内，最后用二维的傅里叶逆变换完成图像的重建。还采用了其它两种的NUFFT核函数方法进行重建并与LS_NUFFT法相比较，结果证明LS_NUFFT法在降低重建图像的2－范数误差上最小。.2、网格算法是最常见的衍射层析成像的频域重建算法，然而这种算法却容易引入误差，且对采样点的分布形状较敏感，因此，提出了一种基于Voronoi图密度补偿的超声衍射层析成像重建算法．首先，用三角剖分快速生成算法生成投影数据的Voronoi图，并对在外凸壳上对应的Voronoi图面积是无穷大的点通过拟合、插值处理使之变为有限的补偿面积，从而得到整个点集的补偿面积．其次，提出了基于Voronoi图面积密度补偿的衍射层析成像的非均匀傅里叶变换网格重建算法，重建图像的质量较没有补偿的有很大提高．最后，提出了选取1/4圆弧的数据集重建方案，实验结果表明：在重建质量相当的情况下，1/4圆弧的重建时间比1/2圆弧少27.32%．.3、提出了基于压缩感知的超声衍射层析成像高精度重建算法，该算法先分别用GFFT、Min-Max和LS_NUFFT 三种非均匀傅里叶变换的核函数将k空间上非均匀分布的投影数据插值到笛卡尔坐标下，再将每种插值后得到的均匀分布投影数据与重建图像的总体变差分构成一个压缩感知的优化问题，最后用梯度下降法迭代重建。仿真结果表明，该算法的重建精度比NUFFT法高，且图像边缘更加清晰了，图像中的Gibbs现象也很大程度上得到抑制。