机构运动的混沌边缘及控制和反控制的研究

混沌边缘存在于有序的周期运动与混沌运动之间，是动力系统产生复杂行为的来源。通过对机构运动混沌边缘的研究可以发现和掌握机构混沌运动产生的机理和规律，并建立机构运动混沌边缘研究的基本理论和方法。研究工作对于相关学科的发展具有重要的理论意义和工程实际意义。.本项目根据机构运动和动力分析的特点，选择了三种典型机构作为研究对象，采用理论分析、数值分析和实验方法相互验证和补充的研究方法，综合机构运动过程中机构构构态、物质、信息和能量的变化的规律，提取反映机构在稳定周期运动和混沌运动之间转换的基本特征；利用分形的理论和方法描述机构动力参数空间中的混沌边缘。为便于直观地研究机构的混沌运动，提出了借鉴键合图的思路、结合图论和机构的拓扑图的"机构混沌运动分析图"的构想。利用混沌边缘介于稳定的周期运动和混沌运动之间的特点，提出"基于混沌边缘的混沌控制和反控制的方法"，可将机构的混沌运动控制到稳定的周期运动轨道。

机械系统中的间隙、摩擦以及欠驱动、固流耦合等因素的存在使得机械系统成为非线性动力学系统。混沌作为非线性动力学系统的特有现象，对于机械系统的运动和性能在有些情况下会产生有益的作用，而在另外一些情况下会产生有害的作用。混沌边缘是指动力系统中介于混沌运动与周期运动等确定运动之间的动力系统参数范围。本项目研究的主要目的是研究机械动力系统的混沌边缘及其特性，利用混沌边缘对机械的混沌现象进行控制和反控制。.研究表明利用分岔图和Lyapunov指数等传统非线性动力系统的分析方法可以确定出混沌边缘，但是，这些方法展现的是单参数的混沌边缘，并且在混沌边缘处的Lyapunov指数变化非常敏感。提出将近似熵和排列熵用于确定混沌边缘，并对它们的计算方法提出了改进措施，提高了计算效率和准确性；研究了机械系统多参数的混沌边缘，对将Melnikov方法应用于确定多参数系统的混沌边缘的问题进行了探索，并针对Melnikov方法中的Melnikov函数积分需要较高深的数学基础的问题提出了利用Simulink求解的方法；探索出了利用键合图的方法对机械动力系统进行混沌分析的路径，对于MEMS器件考虑范德华力、指间空气力作用、掺硼等工艺以及热稳定性分析等问题进行了研究，提出了动力分析的建模方法。研究表明：机械系统的混沌边缘呈现出分形的结构特征，周期运动和混沌运动不规则地交替出现，不能用经典的点、线、面等几何形状对混沌边缘进行描述，它具有精细的结构，在不同的尺度下观察，具有相似的几何结构。混沌边缘的区间的大小和位置主要取决于系统的组成、动力学方程和动力学参数。提出了利用混沌边缘对混沌进行控制和反控制的方法。项目中实现了将机械系统的可控参数以穿越混沌边缘方式进行调节、成功地对平面欠驱动五杆机构的混沌进行控制和反控制的实验；如果采用常规的运动控制器，可以将控制器的控制参数作为动力系统的变化参数，作出系统的混沌边缘，根据混沌边缘便可以确定出控制参数的取值，从而避免了控制参数选取的盲目性。.本项目提出的利用混沌边缘对混沌进行控制和反控制的方法是立足于机械运动中必有一个或多个可以连续调节的参数这个机械运动的特点，是具有机械运动控制特色的混沌控制和反控制的思路和方法，有较高的实用性，并易于实现。多参数混沌边缘的深入研究对于揭示混沌产生的机理以及发现新的通向混沌的道路的研究提供了新的视角和思路。