具有逻辑作用的混杂系统的分析与控制

The hybrid system with logic effects is a class of information-control system combined by logical control and dynamical control systems. Based on our existing research experience about impulsive system, hybrid system with Markov jump and impulsive effects, and multivalued logical system, we mainly discuss stability, synchronization, stabilization, controllability and observability of the hybrid system with logic effects using the theoretical method and analysis technique of matrix semi-tensor product, discrete dynamic system, measure differential equation and stability theory in this project. The detailed research contents are as follows. We will provide algebraic or logic representation and present criteria of stability , synchronization, stabilization, controllability and observability for the hybrid system with logic effects. Also we will design and analyze the controller for the logical hybrid system. We will investigate the hybrid system on complex networks modeling and discuss corresponding control problems. This project not only enriches and develops the theory of hybrid system so that it can be used in the analysis of logical hybrid system, but also provides a new way to solve practical problems. This is a new and exploratory work. It is no doubt that this project is extremely important in both theoretical studies and practical applications.

以矩阵的半张量积、离散动力系统、测度微分方程等理论为基础，结合申报者在脉冲系统、具有Markov跳跃与脉冲作用的混杂系统、多值逻辑系统等方面的研究经验 ，发展并综合运用半张量积、离散系统、脉冲系统和稳定性理论等的分析方法与技巧，对逻辑控制系统与动力学控制系统结合产生的一类“信息-控制系统”—具有逻辑作用的混杂系统的分析与控制问题，包括其稳定性、同步问题、镇定性、可控性、可观性等进行系统的研究。内容包括：具有逻辑作用的微分系统的代数或逻辑表达；此类系统的稳定、同步判据；该系统控制器的设计与综合；具有逻辑或同时具有脉冲作用的微分系统的可镇定性、可控性、可观性条件；该系统在复杂网络中的建模与控制问题。本项目的研究不仅丰富和发展了混杂系统理论，为具有逻辑作用的混杂系统的控制提供了理论上的保证，而且提供解决实际问题的新途径与新方法，是一个新的、探索性的研究，这无疑在理论研究与实际中都是十分有意义的。

尽管对Boolean网络、多值逻辑系统的研究已取得了不少的成果，但对于更一般的具有逻辑作用的混杂系统的分析和控制等问题，包括其稳定性、同步性、镇定性、可控性和可观性的研究还是远远不够的，并且当时滞或者脉冲现象存在，由于系统更加复杂，对于具有时滞或者脉冲效应，并同时具有逻辑作用的混杂系统的控制问题几乎没有什么结果。. 本项目系统地研究了时滞或脉冲影响下的具有逻辑作用的混杂系统的分析与控制问题，以及它们在非线性系统中的应用等，取得了一系列理论研究成果，完成了项目预期的研究任务。本项目的研究内容有：逻辑判断选取脉冲效应的脉冲系统的稳定性准则；确定性有限自动机驱动的混杂系统的数学表达及其可镇定的判据；节点由连续部分和逻辑部分构成的动力学模型的首次提出及其同步的充分条件，相关结果在脉冲作用下的推广；非线性测度微分系统的可控性与稳定性；具有脉冲或Markov切换的多智能体系统的控制与优化；拒绝服务攻击、欺骗攻击以及多攻击者合作下的最优攻击策略；基于博弈论的攻防双方Nash均衡策略的分析，以及拒绝服务攻击下且部分动力学未知的系统最优控制问题；本项目还对四元数非线性脉冲微分方程解的存在唯一性、四元数离散脉冲时滞系统的稳定性、以及更一般的Clifford数系统的稳定性进行了探讨；并对具有时序逻辑作用的动力系统进行了初步的研究。本项目的研究成果为学术论文，在国际SCIE刊物上发表或接受论文25篇。相关成果是上海市自然科学奖的进一步工作，国际同行高度评价了我们的一些工作。. 本项目的研究既丰富和发展了混杂系统理论，为混杂系统的控制提供了理论上的保证，又提供了解决实际问题的新途径与新方法；重要地，不仅对逻辑控制系统与动力学控制系统结合产生的“信息-控制系统”进行了研究，而且对具有时序逻辑作用的控制系统这个更加一般的系统进行了探索。