指数和的估计及其在素数分布和华林问题中的应用

本项目通过对指数和估计的改进以及L-函数的零点分布的研究，结合圆法和筛法等解析数论中的其它方法研究了小区间内的素数分布、L-函数的非零区域和1线附近的零点密度估计、三次对角型的丢番图方程的非平凡整数解和哥德巴赫数的例外集等问题。在小区间内的素数分布上，我们曾两次得到好的结果，在以后的进展中多次被引用。对三次丢番图方程我们极大地改进了以前的结果。另外利用我们得到的关于L-函数的非零区域的新结果，对哥德巴赫数的例外集问题给出了实质性的改进。这些问题是解析数论的传统研究对象，对这些问题的任何改进均有重要的理论意义，对解析数论的发展有重要作用。