倒向随机发展方程高效数值方法及其应用

Backward stochastic evolution equation play an important role in many scientific fields including finance, stochastic optimal control, nonlinear filtering and so on. Starting from the stochastic mechanism of backward stochastic evolution equations, combined with the numerical methods of deterministic evolution equations and the theory of stochastic computation, we construct and propose efficient, stable and parallelizable numerical methods for backward stochastic evolution equations. By using modern mathematical methods, we rigorously analyze the accuracy, stability and convergence of the proposed numerical methods. While developing the theory of stochastic algorithms, we study their applications in the fields of finance, stochastic optimal control and nonlinear filtering. The research results can greatly promote the theoretical development of backward stochastic evolution equations and further enrich stochastic computation theory, which are significantly meaningful in both theoretical and practical sense.

倒向随机发展方程在金融、随机最优控制和非线性滤波等诸多科学领域中有非常重要的应用。本项目拟从倒向随机发展方程的随机机制出发，结合确定性发展方程的数值方法和随机计算相关理论，研究提出求解倒向随机发展方程的高效、稳定可并行的全新随机数值方法。利用现代数学方法进行严格数值理论分析所提数值方法的稳定性、收敛性。在发展有关随机数值方法理论的同时，拓广和深化所提高性能随机数值方法在金融、随机最优控制和非线性滤波等科学领域中的应用。项目研究成果将有力地推动倒向随机发展方程的理论发展，进一步丰富随机科学计算理论内涵，具有重要的理论意义和广泛应用前景。

倒向随机发展方程在博弈论、数理金融、随机最优控制、非线性滤波和偏微分方程等研究领域发挥着非常重要的作用。通常情况下，由于绝大多数倒向随机发展方程很难获得其解析解的显式表达，因此研究此类方程的数值逼近方法，具有非常重要的理论意义和实际用价值。项目从倒向随机发展方程的随机机制出发，结合确定性发展方程的数值方法(如有限元方法，间断有限元方法等)和随机分析理论，研究提出了相应的求解一类非线性倒向随机发展方程的空间半离散随机数值方法，并研究得到了数值方法的收敛性、稳定性和误差估计结果。基于倒向随机发展方程的空间半离散过程，结合稳定的时间离散方法，研究提出求解倒向随机发展方程的时空全离散随机数值算法，并严格理论数值分析了时空全离散随机数值算法的收敛性、稳定性和误差估计。本项目的研究发展了倒向随机发展方程的数值求解理论，构建一套相应的数值计算和数值理论分析体系，完善和丰富随机科学计算理论内涵，拓宽和深化倒向随机发展方程理论的应用。