函数型含指标项半参数回归模型的统计分析

There are few discussions in the development of the functional semiparametric regression models with index in theories, methodologies and their applications, and there remain many unsolved questions. The difficulties come from their main characteristics. The most important one is that the dimension of these models is unlimited. And besides the arguments of the index function include unknown parameters; moreover the index function and these coefficient functions on the single-index varying coefficient regression models have different arguments. Therefore, it is very challenging to estimate and make inference based on these models. The proposed project aims to solve above questions in theories, methodologies and their applications, which, in turn, will improve the applicability of the functional semiparametric regression models with index in practice. The main aims in this proposal include:.(1) Investigating all parametric and nonparametric estimation in these models using the splines, likelihoods, local polynomial, the average derivative, profile, Backfitting and other methods; .(2) Making inference on all parameters and nonparameters by hypothesis testing through genarelized likelihood, empirical likelihood, Sieve likelihood, Wald test, rank test, Bootstrap and other methods; .(3) Investigating the asymptotic properties on the proposed methods;.(4) Evaluating the proposed methods by comprehensive simulation studies; .(5) Investigating and promoting the potential application of these models in practice.

在理论、方法和应用上，函数型含指标项半参数回归模型的统计分析刚刚起步，存在许多亟待解决的问题。函数型数据主要特征是：无限维；该类模型主要特点是：指标函数的自变量包含未知参数，还有单指标变系数模型的指标函数和系数函数具有不同的自变量。这些特点结合起来为该类模型的统计分析带来了极大困难。本课题拟解决这一类在理论、方法和应用上都具有极高价值的难题，主要研究内容有：.(1) 推广并融合各种样条、各种似然、局部多项式、平均导数、Profile、Backfitting等估计方法，研究该类模型所有参数和非参数的估计；.(2) 推广并融合广义似然、经验似然、Sieve似然、秩分检验、Wald 检验、Bootstrap等检验方法，研究该类模型所有参数和非参数的检验；.(3) 研究如上所有统计方法的大样本性质；.(4) 通过大量模拟说明如上所提统计方法的合理性；.(5) 拓宽该类模型和该类数据更广泛的应用。

在理论、方法和应用上，函数型回归模型的统计分析存在许多亟待解决的问题。本课题主要成果包含：a) 提出了两样本函数型线性模型，完善了它的估计和检验理论框架；b) 完善了函数型部分线性测量误差模型估计和推断的理论框架；c) 构建了函数型部分线性单指标模型、函数型变系数回归混合模型、半函数型部分线性分位数回归这三个模型的估计理论框架；d) 完善了纵向数据下的单指标模型、变系数模型、变系数单指标模型、半参数变系数部分线性模型、多指标变系数模型这五个模型的估计理论；e) 提出了既能刻画住院情况随日历时间和透析时间的变化趋势又可以反映动态的转换影响和协变量影响的纵向数据模型，完善了它的估计理论框架；f) 提出了多元生存时间数据下的部分线性变系数比例危险率回归模型和部分线性比例危险率回归模型、分位数单指标系数模型、复合分位数单指标系数模型、删失指标随机缺失下分位数部分线性单指标模型这五个模型的估计和变量选择方法，并完善了它们的理论框架；g) 提出了超高维数据下可加模型、非参数、半参数模型特征筛选方法，并完善了理论框架；h) 提出了线性模型下的超高维组筛选方法，并完善了理论框架；i) 提出了部分线性单指标模型的半参数的检验方法，以及基于众数回归方法部分线性单指标模型、带有随机效应的部分非线性模型以及自适应组Lasso惩罚的贝叶斯复合分位数回归这三个模型的估计方法，并完善了它们的理论框架；j) 给出了比例数据的贝叶斯推断、分位数回归估计、推断和变量选择方法，完善了它们的理论框架。