含指标项半参数分位数回归模型的统计分析

在理论、方法和应用上，含指标项半参数分位数回归模型的统计分析存在许多亟待解决的问题。该类模型的共同特点是：指标函数的自变量（指标）包含未知参数，还有单指标变系数模型的指标函数和系数函数具有不同的自变量。这些特点为它们的统计分析带来了极大困难，再加上是分位数回归，更是难上加难。本课题拟解决这一类在理论、方法和应用上都具有极高价值的难题，主要研究内容有：(1)使用样条、平均导数、局部多项式、Profile、回切等方法，研究该类分位数回归模型的参数估计和非参数估计；(2)使用广义似然、经验似然、Wald 检验、秩分检验、Bootstrap等方法，研究该类分位数回归模型的指标参数和单指标变系数模型中系数参数的参数检验，以及所有未知函数的非参数检验；（3）在数据具有测量误差或删失或缺失的情况下，研究如上两大类问题；(4)研究如上所有统计方法的大样本性质；(5)进一步拓宽该类模型的应用。

本项目主要研究了含指标项半参数分位数回归模型的估计和检验问题，经过团队四年的共同努力，取得如下成果：1）对于单指标模型：给出了有效且稳健的众数估计；全插值估计；分位数估计和变量选择；B-样条序列相关性检验；广义模型的伪似然和极大经验似然估计；指标参数的置信区间和连接函数的逐点置信区间。2）对于单指标系数模型：给出了极大经验似然估计；Profile经验对数似然比检验。3）对于单指标变系数模型：给出了模型的局部线性估计；广义似然比检验；广义F-检验；广义模型的惩罚样条似然估计，提出了稳健的快速计算方法。4）对于部分线性单指标模型：给出了分位数估计；分位数下的变量选择；复合分位数估计；复合分位数下的变量选择。5）对于部分线性变系数模型：给出了广义似然比检验；核实数据下的估计；分位数估计和变量选择；众数意义下的稳健估计和变量选择；风险比例下模型的变量选择；数据是右删失下广义模型的估计；广义0-inflated下的估计。6）对于变系数模型：给出了L1-L2估计和变量选择；分位数估计和变量选择；A分位数意义下组变量的选择方法；分类效应下的分位数估计和变量选择；t-分布下的分位数估计和变量选择。7）另外，给出了广义线性模型的众数估计、秩数据估计、右删失数据的变量选择；区间删失、右删失非参数模型的估计；可加风险模型的估计和变量选择。8）把单指标模型、单指标系数模型、单指标变系数模型、部分线性单指标模型、部分线性变系数模型、变系数模型推广应用到生存分析、医学、环境污染等学科的研究。