map代数的不可约表示

Assume that g is a Lie (conformal, super) algebra and A is a commutative associative algebra with unity. Then there exists a natural structure of Lie (conformal, super) algebra on the tensor product of g and A. An algebra obtained in this way is called a map Lie (conformal, super) algebra. This is a very efficient method to construct new algebras in Lie theory.. In this project, we will study the representations of certain map Lie (conformal, super) algebras. Especially, we aim to give a classificaiton of the irreducible modules satisfying some finite properties. For example, we want to give a classification of finite irreducible modules over the corresponding map Lie conformal algebra when g is a finite simple Lie conformal algebra and A is a finitely generated algebra. We also want to give a classification of irreducible admissible modules over the corresponding map Lie superalgebra provided g is a finite simple Lie superalgebra of type A and A is a finitely generated algebra.

设g是一个李（共形，超）代数，A是一个含单位元的交换结合代数，那么在g与A的张量积上可以自然地定义一个李（共形，超）代数结构，这样得到的代数称为map李（共形，超）代数。这是李理论中构造新代数的一个十分有效的方法。. 在本项目中，我们将研究这样得到的一些map李（共形，超）代数的表示问题。特别地，我们想对它们的满足某些有限性条件的不可约模给出一个分类。例如，我们想解决当g是一个有限单李共形代数，而A是一个有限生成代数时，对应代数的有限不可约模的分类问题。以及当g是一个A型的李超代数，A是一个有限生成代数时，对应代数的不可约容许模的分类问题。

设g是一个李（共形，超）代数，A是复数域上一个含单位元的交换结合代数，那么相应的map李（共形，超）代数就定义为g和A的张量积，并具有自然的括积运算。在数学中，map李代数是构造新的李代数的一种有效方法。（扭）loop李代数就是map李代数的重要一类，这类代数给出了仿射Kac-Moody李代数的实现。在本项目中，我们原计划研究某些map李（共形，超）代数的表示理论，试图给出map李（共形，超）代数上的满足某些有限性条件的模的分类。..经过三年的努力，我们给出了map Virasoro李共形代数的有限不可约表示的完全分类，根据定义，map Virasoro李共形代数是我们熟知的Virasoro李共形代数与一个有限生成的含单位元的交换结合代数的张量积。我们证明所有这样的模实际上是赋值模。这个结果是对map李代数和李共形代数的表示理论的一个贡献。接下来，我们研究了某些map李代数的非权表示理论，这些map李代数包括map Virasoro李代数以及高秩的map Witt代数。作为表示理论的一个应用，我们分类了某些李共形代数上的阶化的相容左对称代数结构。