时滞系统分析与设计:一种解析曲线方法

We propose a new approach for the analysis and design for time-delay systems: an analytical curve approach. This approach is based on a series of newly-reported results, including new mathematical concepts, the confirmation of the invariance conjecture, and the new frequency-sweeping framework. The objective is to deepen the studies for time-delay systems from the analytical curve perspective. Potential research topics of this project include: (1) We will apply the algebraic geometry to investigate the analytical curves of time-delay systems, for the first time. In this way, we may obtain the topology properties of time-delay systems; (2) We will derive some macro spectral properties related to the analysis and design problems for time-delay systems, which will be instructive for our problems; and (3) We will combine the analytical criterion (based on the analytical curve approach) with algorithms and software. This will make some analysis and design problems, used to be considered intractable, now tractable. Meanwhile, the results involve no conservatism.

本项目提出一种时滞系统分析与设计的新方法：解析曲线方法。该方法基于一系列前期工作，包括若干新数学概念，一致性猜想的证明，和新的频域扫描框架。从解析曲线的新视角，我们将深化时滞系统的研究。 该项目的研究方向包括：（1）首次研究时滞系统解析曲线的代数几何性质。这让我们可以从拓扑角度了解时滞系统，进而对时系统的认知可上升到更高的程度。（2）从宏观的谱特性角度研究时滞系统稳定性和控制器设计问题。我们将获得关于时滞系统的重要新性质。这些新性质将对所研究问题有指导性作用。（3）提出解析曲线方法与计算软件相结合的分析设计思路。该方法可帮助解决过去看来非常棘手的问题同时所得结论不含任何保守性。

本项目研究内容为“时滞系统完全稳定性问题”，一个国际公认的Open Problem。该问题涉及一系列棘手的技术难点，两个代表性的难点是: (一)时滞系统的特征函数是一类超越函数，其特征方程具有无穷多个特征根(时滞系统是一类无穷维系统)。(二)一个时滞系统临界虚根对应无穷多个临界时滞。因此，要想彻底分析相关渐近行为对稳定性的影响，需要证实“一致性数学猜想”，其证明过程十分复杂。..现有的数学工具无法处理这些难点，为此我们引入现代数学知识“解析曲线”，并结合时滞系统自身特性，发现了一系列关于时滞系统谱与渐近行为的新数学性质。最终，我们解决了涉及的技术难点，创建了一套全新的时滞系统分析工具“(基于解析曲线数学视角的)频率扫描数学框架”。应用这套新分析工具，我们首次完整解决了时滞系统完全稳定性问题。同时，我们的方法使用方便，可极大降低使用者的理论门槛。..进一步，我们对理论成果进行了大幅的扩展和深入。(1) 通过对所研究特征函数的适用性放宽至“广义准多项式”，频率扫描框架目前可处理几乎文献中所有已知类型的时滞系统。(2)初步建立了针对时滞系统渐近行为的“拓扑研究体系”，这是一个革新性的科研模式。..同时，频率扫描数学框架具有良好的应用性。(1)该框架可应用于具有实际背景的科学问题，帮助我们发现重要的自然、科学新现象。(2)基于该框架，我们可开发针对时滞系统的辅助分析、设计软件。..在本项目周期，申请人与合作者及所指导研究生录用、发表了若干专著和论文。代表性成果包括:(1)出版Springer英文专著一部；(2)发表IEEE Transactions on Automatic Control长文论文一篇(当期杂志首页论文)；(3)应Springer出版社时滞系统方向主编约稿，再写一部300-400页关于时滞系统完全稳定性问题及频率扫描数学框架的专著。